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日喀则地区第一高级中学2016年4月检测
高三数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知集合M?{?1,0,1}，N?{x|x?2a,a?M}，则集合MIN?（） A．{0}B．{0,?2}C．{?2,0,2}D．{0,2}
2.复数z为纯虚数，若(3?i)z?a?i（i为虚数单位），则实数a的值为（） A．?B．3C．-3D．
131 3
4.如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为（） A．
33B．0C．1D．或0 22信达
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5.已知条件p:|x?1|?2，条件q:x?a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（） A．a?1B．a?1C．a??1D．a??3
6.边长为2的正方形ABCD的顶点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（） A．3?B．5?C．12?D．20?
x2y2227.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆M:(x?8)?y?25截得的弦长为6，则双曲线的
ab离心率为（） A．2B．3C．4D．
23 3x8.已知函数f(x)?e?x，g(x)?lnx?x，h(x)?x?A．c?b?aB．a?b?cC．c?a?bD．b?a?c
1的零点依次为a,b,c，则（） 4x?x?y?5?0?9.已知实数x,y满足约束条件?x?y?0，若y?kx?3恒成立，则实数k的数值范围是（）
?x?3?A．[?11111111,0]B．[0,]C．(??,0]U[,??)D．(??,?]U[0,??) 535510.若三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA?平面ABC，SA?215，AB?1，
?BAC?600，则球O的表面积为（）
信达
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A．64?B．16?C．12?D．4?
11.如图，半圆的直径AB?6，O为圆心，C为半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，
uuuruuuruuur则(PA?PB)?PC的最小值为（）
A．
99B．9C．?D．-9 22
12.执行如图所示的一个程序框图，若f(x)在[?1,a]上的值域为[0,2]，则实数a的取值范围是（） A．(0,1]B．[1,3]C．[1,2]D．[3,2]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知(2x?1n)展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 . x?x?y?0?14.设不等式组?x?y?4表示的平面区域为M，若直线l:y?k(x?2)上存在区域M内的点，则k的取
?x?1?值范围是 .
x2y215.设椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，右焦点为F，直线BOB为椭圆E在第二象限上的点，
ab交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 .
?ax2?x,x?016.已知f(x)??，若不等式f(x?2)?f(x)对一切x?R恒成立，则a的最大值
??2x,x?0为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
信达
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17.（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，an?1?2Sn?1，等差数列{bn}满足b3?3，b5?9. （1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若对任意的n?N，(Sn?)k?bn恒成立，求实数k的取值范围. 18.（本小题满分12分）
2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：
参加纪念活动的环节数 概率
（1）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；
（2）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有?名，求?的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）
如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于E点，F,G分别为AD,BC的中点，AB?2，
0 1 2 3 *121 31 31 61 6?DAB?600，沿对角线BD将?ABD折起，使得AC?6. （1）求证：平面ABD?平面BCD； （2）求二面角F?DG?C的余弦值.
20.（本小题满分12分）
信达
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x2y2在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，B为短轴的一个端点，
abuuuruuurr2uuuOB，且?EF1F2的周长为2(2?1). E是椭圆C上的一点，满足OE?OF1?2（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P,Q两点，若?MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围. 21.（本小题满分12分）
设函数f(x)?ae(x?1)(其中e?2.71828L)，g(x)?x?bx?2，已知它们在x?0处有相同的切线. （1）求函数f(x),g(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在[t,t?1](t??3)上的最小值；
（3）若对?x??2，kf(x)?g(x)恒成立，求实数k的取值范围.
x2请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB为圆O的直径，CE?AB于点H，与圆O交于点C,D，且AB?10,CD?8,DE?4，
EF与圆O切于点F，BF与HD交于点G.
（1）证明：EF?EG； （2）求GH的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
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