2021年成人高考-数学知识提纲数学温习资料
1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算
的问题，具体参看讲义例二、4、5.
2.充分必要条件
要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，那么条件是结论成立的必要条件。从集合角度说明，假设A?B，那么A是B的充分条件；假设B?A，那么A是B的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件。
例1：对“充分必要条件”的明白得.请看两个例子： （1）“x2?9”是“x?3”的什么条件？ （2）x?2是x?5的什么条件？
咱们明白，假设A?B，那么A是B的充分条件，假设“A?B”，那么A是B的必要条件，但这种只记住概念的明白得还不够，必需有自己的明白得语言：“若A?B，即是A能推出B”，但如此还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即便借助数轴、文氏图，也仍是“抽象”的；若是用“A中的所有元素能知足B”的自然语言去明白得，大体能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，x2?9即集合{?3,3}，当中的元素?3不能知足或说不属于{3}，但{3}的元素能知足或说属于{?3,3}.假设A?{x|x2?9},B?{x|x?3}，那么知足“A?B”，故“x2?9”是“x?3”的必要非充分条件，同理x?2是x?5的必要非充分条件.
3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、y?x,y??x的坐标的写法。如
点（2，3）关于x轴对称坐标为（2，-3）， 点（2，3）关于y轴对称坐标为（-2，3）， 点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3）， 点（2，3）关于y?x轴对称坐标为（3，2）， 点（2，3）关于y??x轴对称坐标为（-3，-2），
4.函数的三要素：概念域、值域、对应法那么，若是两个函数三要素相同，那么是相同函数。 5.会求函数的概念域，做21页第一大题
6.函数的概念域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是概念域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。
7. 函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的概念域的特点：概念域必需关于原点对称！为此确信函数的奇偶性时，务必先判定函数概念域是不是关于原点对称。
（2）确信函数奇偶性的经常使用方式（假设所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性）：
f(?x)??1（f(x)?0）①概念法：②利用函数奇偶性概念的等价形式：f(x)?f(?x)?0或。③图f(x)像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。
常见奇函数：y?x,y?x,y??x,y?x,y?sinx,y?tanx，指数是奇数 常见偶函数：y?k,y?x2,y?x?2,y?x0,y?cosx
一些规律：两个奇函数相加或相减仍是奇函数，两个偶函数相加或相减仍是偶函数，可是两种
sinx函数加减确实是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如y?tanx?是奇函数.
cosx（3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，那么其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，那么其单调性恰恰相反.
②若是奇函数有反函数，那么其反函数必然仍是奇函数. ③若f(x)为偶函数，那么f(?x)?f(x)?f(|x|). ④奇函数f(x)概念域中含有0，那么必有f(0)?0.故f(0)?0是f(x)为奇函数的既不充分也没必要要条件。
8.函数的单调性：一样用来比较大小，而且要紧用来比较指数函数、对数函数的大小，另外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的散布和走势。熟记讲义第11页至13页的图和相关结论。
一次函数、反比例函数 p17 例5 p20 例8
9.二次函数表达形式有三种：一样式：f(x)?ax2?bx?c；极点式：f(x)?a(x?m)2?n；零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)，要会依照已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。
讲义中的p17 例5（4） 例六、例7，例10 例11；习题p23 八、九、10、11
10.一元一次不等式的解法关键是化为ax?b，再把x的系数化为1，注意乘以或除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部份。做p42 4、五、6大题
11.绝对值不等式只要求会做：|ax?b|?c??c?ax?b?c和|ax?b|?c?c?ax?b或
3315ax?b??c，必然会去绝对值符号。做p43 7
12.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页八、九、10、1一、12
设a?0,x1,x2是方程ax2?bx?c?0的两实根，且x1?x2，那么其解集如下表：
ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ??0{x|x?x1或{x|x?x1或{x|x1?x?x2}{x|x1?x?x2} x?x2} x?x2} ??0bb? {x|x??} {x|x??} R 2a2a? ? ??0R R 关于方程ax2?bx?c?0有实数解的问题。第一要讨论最高次项系数a是不是为0，第二假设a?0，那么必然有??b2?4ac?0。
13. 数列的同项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2??an). an??s?s,n?2?nn?1等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
n(a1?an)n(n?1)d1其前n项和公式为sn??na1?d?n2?(a1?d)n.
2222a等比数列的通项公式an?a1qn?1?1?qn(n?N*)；
q?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式为sn??1?q或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1 14. 等差数列的性质：
（1）当m?n?p?q时,那么有am?an?ap?aq，专门地，当m?n?2p时，那么有am?an?2ap
(2) 假设{an}、是等差数列，
Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…也成等差数列
（3）在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶－S奇?nd；项数为奇数2n?1时，
S奇?S偶?a中，S2n?1?(2n?1)?a中（那个地址a中即an）；S奇:S偶?(k?1):k。
(4)若是两等差数列有公共项，那么由它们的公共项按序组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
注意：公共项仅是公共的项，其项数不必然相同，即研究an?bm. 15.等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，第一要判定公比q是不是为1，再由q的情形选择求和公式的形式，当不能判定公比q是不是为1时，要对q分q?1和q?1两种情形讨论求解。
16.等比数列的性质：
（1）当m?n?p?q时，那么有aman?apaq，专门地，当m?n?2p时，那么有aman?ap2. (2) 假设{an}是等比数列，且公比q??1，那么数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…也是等比数列。 当q??1，且n为偶数时，数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…是常数数列0，它不是等比数列. (3) 在等比数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶?qS奇；项数为奇数2n?1时，S奇?a1?qS偶. (4)数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数数列，故常数数列{an}仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
这一章主若是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题，48页起的例二、3、4、5是基础题，例六、7、八、9是中档题目，例10、1一、12是综合题。最要紧做55页的题目。
17. 导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是f?(x0).相应地， 切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0);
18.导数的应用：
（1）利用导数判定函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导， 若是f?(x)?0,那么f(x)为增函数；若是f?(x)?0,那么f(x)为减函数； 若是在某个区间内恒有f?(x)?0,f(x)为常数；
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