高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 考 场 思 维 训 练（2）（三角函数）
班级：_____________学号：____________姓名：_______________ 1.函数y=－x·cosx的部分图象是(
2.函数f(x=cos2x+sin(+x是(
A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数
3.设ω＞0，若函数f(x=2sinωx在［－_________.
，］上单调递增，则ω的取值范围是
4.设二次函数f(x=x2+bx+c(b,c∈R,已知不论α、β为何实数恒有f(sinα≥0和f(2+cosβ≤0.
(1求证：b+c=－1；(2求证c≥3；(3若函数f(sinα的最大值为8，求b，c的值.
5.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+a－在闭区间［0，值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由. 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题
考 场 思 维 训 练（2）参考答案
］上的最大
1.解析：函数y=－xcosx是奇函数，图象不可能是A和C，又当x∈(0, 答案：D
时，y＜0.
2.解析：f(x=cos2x+sin(+x=2cos2x－1+cosx=2［(cosx+］－1.答案：D
3.解：由－≤ωx≤，得f(x的递增区间为［－,］，由题设得
4.解：(1∵－1≤sinα≤1且f(sinα≥0恒成立，∴f(1≥0∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ≤0恒成立.∴f(1≤0.从而知f(1=0∴b+c+1=0.
(2由f(2+cosβ≤0,知f(3≤0,∴9+3b+c≤0.又因为b+c=－1,∴c≥3.
(3∵f(sinα=sin2α+(－1－csinα+c=(sinα－2+c－(2,
当sinα=－1时，［f(sinα］max=8,由解得b=－4,c=3.
综合上述知，存在
符合题设.
2012届高三数学经典易错题 考场思维训练2 (三角函数部分
