大理市2024年中考数学模拟试卷
考生注意：
1．本卷共三大题，23个小题。总分120分，考试时间120分钟。
2．请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．考试结束后请将答题卡交回。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．?A B E C D 1= ． 5332．分解因式：xy?xy? ．
第3题图 3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于 ． 4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需 要 元．
5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为 cm． 6．观察下列等式：
?1?111??232211?1311?14;?2?1??3?1?;.????????3 2?34?38 3?45?415
根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式： ．
二、选择题 （本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．据统计， 2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可 以表示为（ ）
A．4.39?105 C．4.39?104 8．如图所示的几何体的主视图是（ ）
B．43.9?103 D．0.439?105
9．下列运算正确的是（ ）
正面
第8题图
A． B． C． D．
A．sin60°=
02 2 B．a6?a2?a3 D．(2ab)?8ab
2363 C．(?2)?2 10．函数y?1中自变量x的取值范围是（ ） 4?x C．x?4 D．x?4
A．x?4 B．x?4
11. 关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值 范围是（ ）
A．m?1
12．某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数 分别是（ ）
A． 21，21 B． 21，21.5 C． 21，22 D． 22，22
B．m?1
C．m?1 D．m?1
13．将抛物线y??x?1??4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的
2抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（5，4） C．（1，1）
B．（1，4） D．（5，1）
14．如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB 的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F, 则线段AF的长
为（ ）
2 54C．
5A．
B．
3 5A F D D．1
E B 第14题图 C 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．（本小题6分）解不等式组?
16．（本小题6分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线
上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．
求证：DF=BE．
17．（本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了 5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护
眼台灯各买了多少盏？
B 第16题图 A E F C D ?x?3?1
?2(x?1)?4
18．（本小题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽 样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
其它 报纸 10% 电视 手机上网 电脑上网 26% 调查结果扇形统计图
人数 调查结果条形统计图 400 260 150 90 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 电脑上手机上网 电视 报纸 其它
选项
第18题图
（1）这次抽样调查的样本容量是 ；
（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中， “手机上网”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最 主要途径”的总人数．
19．（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上， 洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．
（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合； （2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．
第 19 题图
20．（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、 AB上，且DE＝BF．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
21．（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，
这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示： （1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与 售价x的函数关系式（不写自变量的范围）； （2）若空气净化器每周的销售利润为W（元）， 则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的 最大利润是多少？
22．（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点
D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
40 0 1500 1800 第21题图
y 100 第20题图
x
大理市2024年中考数学模拟试卷及答案
