2024年高考围题卷 理科数学试卷
一．选择题
?1?x1．已知全集为R，集合A＝{x|??≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩?RB＝( )
?2?
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0 2. 若复数z满足z(1?i)?4?2i(i为虚数单位），则|z|?（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为( ) A．123 B．273 C． 363 D．6 4．f(x)?Asin(?x??)（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（ ） A．f(x?1)一定是奇函数 B．f(x?1)一定是偶函数 C．f(x?1)一定是奇函数 D．f(x?1)一定是偶函数 5. 下列说法正确的是 （ ） A. “x?0”是“ln(x?1)?0”的充要条件 2x?3x?2?0” ?x?2,B. “?x?2，x2?3x?2?0”的否定是“．． C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为 5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 2 D. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,?)(??0)，若X在 6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ） A.1008 B.2015 C.1007 D.-1007 7.下图可能是下列哪个函数的图象( ) x2(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为0.8 2xsinxy A. y?2?x?1 B. y?x 4?1x C. y?(x2?2x)ex D. y?lnx21 8.已知函数g(x)?a?x(?x?e,e为自然对数的底数)与h(x)?2lnx的图象上存在x e关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） 第7题 A．[1,112[1,e?2] B． C．?2][?2,e2?2] D．[e2?2,??) 22eeyx2y29．如图，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A,O为坐标 ab原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q．若 uuuruuur?PAQ?60?且OQ?3OP，则双曲线C的离心率为( ) QPx23739OA B． C． D．3 36210. 非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a,b?G,都有a?b?G,(2)存在e?G,都有a?e?e?a?a, (3) 对任意的 （第9题图） a,b,c?G, 都有(a?b)?c?a?(b?c)，则称G关于运算?为“融 洽集”。现给出下列集合和运算： ① G＝｛非负整数｝，?为整数的加法。 ② G＝｛奇数｝，?为整数的乘法。 ③ G＝｛平面向量｝?为平面向量的数量积。 ④ ④G＝｛二次三项式｝，?为多项式加法。 ⑤ G＝｛虚数｝，?为复数的乘法。其中G关于运算?为“融洽集”的是 （ ） A．①④⑤ B．①② C．①②③⑤ D．②③⑤ 二．填空题 A．11．设a? ??01???sinx?cosx?dx，则二项式?ax??的展开式的常数项是_________. x??6?a?b?2?0a?2b?12．如果实数a,b满足条件：?b?a?1?0，则的最大值是 。 2a?b?a?1?13．某工厂为了对新研发的一种产品进行 合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据: 由表中数据,求得线性回归方程为 单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 ???20x?a?.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______. y|a?b|?2，a?e?1，b?e?2，14. 平面向量a,b,e满足|e|?1，则a?b的最小值为 . 15．函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]?D，使得函数f(x)满足： （1）f(x)在[a,b]内是单调函数；（2）f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则称区间[a,b]为函数y?f(x)的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是 . 2x①f(x)?x，x?[0,??) ②f(x)?e，x?R ???????????? ③f(x)?三．解答题 16. (本小题满分13分) ?ABC中,角在 14x，x?(0,??) ④f(x)?2，x?[0,??) xx?1A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 P E D O A B A?B3cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??. 25(Ⅰ) 求cosA的值； uuuruuur(Ⅱ) 若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影. 2cos2 17．（13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖2率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0(0?P0?1)，中奖可以获得3分；未中奖3则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品． （Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤37的概率为，求P0； 9（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 18.（本题满分13分）如图,在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，底面ABCD是菱形，?BAD?60，O为AC与BD的交点， E为PB上任意一点. (I)证明：平面EAC?平面PBD； oC (II)若PD//平面EAC，并且二面角B?AE?C的大小为45，求PD:AD的值. o2x2y219.已知离心率为的椭圆2?2?1 (a?b?0)的2ab22右焦点F是圆(x?1)?y?1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点 (1)求椭圆方程 (2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标 20.（本小题满分14分） 1已知函数f(x)?lnx?ax2?2x（a?0）. 2 （Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围； 11，且关于x的方程f(x)??x?b在?1,4?上恰有两个不等的实根， 22 求实数b的取值范围； （Ⅲ）设各项为正数的数列?an?满足a1?1，an?1?lnan?an?2（n?N?）， （Ⅱ）若a?? 求证：an?2n?1. ?a1??0b??所对应的变换T把直线x-y=121.（选修）（1）7分(矩阵)已知a,b为实数,如果矩阵A=?变换为自身,试求a,b的值. 2??x＝2t， (2)7分（极坐标与参数方程）已知直线l的参数方程是? 2y＝??2t＋4 (t是参数)，圆2π C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋. 4(1)求圆心C的直角坐标； (2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． （3）已知不等式|x?2|?1的解集与不等式2x2?ax?b?0的解集相同． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求函数f(x)?ax?3?b15?4x的最大值及取得最大值时x的值． 数学（理科）试卷答案 一．选择题 1-10.CDCDD DCBBA 二．填空题 11．-160 12．三．解答题 571 13． 14. 15．①③④ 435uuur3216. 【解析】（Ⅰ）cosA??（Ⅱ）BAcosB? 52A?B3cosB?sin?A?B?sinB?cos?A?C???,得 253, cosA?B?1cosB?sinA?BsinB?cosB??????????53即cos?A?B?cosB?sin?A?B?sinB??, 533则cos?A?B?B???,即cosA?? 6分 5534 ????由cosA??,0?A??,得sinA?, 55abbsinA2由正弦定理,有,所以,sinB?. ??sinAsinBa2 解析 ：???由2cos2由题知a?b,则A?B,故B?根据余弦定理,有42?4. ??2解得c?1或c??7(舍去). ?3??52?c2?2?5c????, ?5?uuuruuuruuur2故向量BA在BC方向上的投影为BAcosB? 13分 22 17．【解析】（Ⅰ）由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为P0，且两人中奖与否 3互不影响． 记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X＝5”， 2271因为P(X＝5)＝×P0，所以P(A)＝1－P(X＝5)＝1－×P0=，所以P0? .……6分 3393（Ⅱ）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2， 则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)， 选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)． ?2?由已知可得，X1～B?2，?，X2～B?2,P0?， ?3?24 所以E(X1)＝2×＝，E(X2)＝2×P0， 338 从而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E(X2)＝6P0. 384若E(2X1) ? E(3X2)，则?6P0?0?P0?； 3984若E(2X1) ? E(3X2)，则?6P0??P0?1； 3984若E(2X1) ? E(3X2)，则=6P0?P0?； 39综上所述，当0?P0?4时，他们都选择方案甲进行抽奖，累计得分的数学期望较大；944?当?P0?1时，他们都选择方案乙进行抽奖，累计得分的数学期望较大；当P时，他099
2024-2024学年最新高考总复习数学(理)高考围题卷及答案解析
