数学试卷
第十一届 JHMC 初中数学竞赛竞速赛
1. 能被1到10这十个数都整除的最小正整数为 。
2. 小明做一计算题，本应该要将某数「先除以3后减5再乘以8」得到答案a，但他却将 该数「先乘以3后减8再除以5」得到结果为65，则a= 。
3. 已知当 17 写成循环小数为0.0588235294117647。如果将 17 写成小数，则其小数点后第 2024个的数字为 。
4. 如图所示，若?BAC=37?，且￣AC=￣BC=￣AD=￣DE，则?BAE= 度。
A
B C D E
1 10
5. 下图中方格纸的每一小格皆是边长为1的正方形，若以A为一个顶点，在此方格纸内作 一个最大的正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 。
A
6. 小明在4?7的方格纸板上面，用阴影画出一个如图所示的“9”字， 边缘是线段或圆弧，则
7. 从1、2、2、3、3、3共6个数中，任取2个或2个以上的数相乘，则相乘后不同的积 有 个。
8. 如图，两张大小相同的长方形纸，各折出7个大小相同且宽度均为1 公分的长方形(如￣BC=1公分)。若将两张纸放置使得顶点在A重合， P点落在￣CD上，则￣BP= 公分。
阴影部分所占面积
整个方格纸的面积
= 。
D P A C B 数学试卷
9. 九九国中有舞蹈社、溜冰社及魔术社三个社团，每位学生上、下学期皆须选择一个社团 参加，下表为该校所有学生上、下学期选择各社团的人数比例。已知该校上、下学期的 学生总人数不变，且下学期参加舞蹈社的学生增加140人，则下学期参加魔术社的学生 有 人。 舞蹈社 溜冰社 魔术社 上学期 3 ： 4 ： 5 下学期 4 ： 3 ： 2 10. 如图，一圆过 O、A、B三点，已知斜线部分面积为a??b，其中 a, b为有理数，则a?b= 。 y
B(0, 4)
O x A(8, 0) 11. 若二次方程式x2?ax?93=0二根为r, s，且x2?22x?b=0二根为r?1, s?1，则b= 。
12. 如图，正方形ABCD中，￣BP=￣PQ=￣QC，￣AQ与￣DP交于R。若正方 形ABCD的面积为144平方公分，则△PQR的面积为 平方公分。
A D
13. 化简R B P Q C
1?3?6?2?6?12?3?9?18?4?12?24?5?15?30?6?18?36
= 。(以
1?5?10?2?10?20?3?15?30?4?20?40?5?25?50?6?30?60
最简分数表示)
14. 如图，△ABC中，?B=40?，￣AD=￣AE，?C的角平分线交 直线DE于F，则?CFE= 度。
A
F D E C
B 15. 设a为整数且a3?2a2?2a?11为(a?2)的倍数，则这样的整数a有 个。
数学试卷
16. 如图，外面大圆S的半径为12，两大小相等的圆A与圆B彼此 互相外切并与S内切。另两大小相等的圆C与圆D分别与圆A与 圆B外切且与S内切，则阴影区域的面积为 。
S A C D
B
17. 若m, n为正数，且方程式x2?mx?2n=0与x2?2nx?m=0都有解，则m?n的最小值为 。
18. 若在图中三顶点以外之18个圆圈内填入适当的数，使得任何一线段上相邻三个数均成等差，则位置A所填的数为 。 1
A
21 11
19. 某不透明的袋子中装有大小相同黄、红、绿三种颜色的球各一颗。现有一种游戏是从 此袋子中每次抽一球，若抽出的是黄球，则得1分；若抽出的是绿球，则扣1分；若抽 出的是红球，则不得分也不扣分，每次抽完球后都要放回去。则从袋子中抽三次球，总 共得?1分的机率为 。
20. 将三位数x的百位数字与个位数字对调可得新的三位数y，若满足x?y=888，则所有可 能的x总共有 个。
21. 用一张高度h的桌子，放置三块相同的长方形木块。右图一 中的r是36吋；在图二中的s是22吋，则h= 吋。
s r
h
图一 图二
22. 甲、乙两个瓶子内装有同量的水。小明第一天喝掉甲瓶中的20%，第二天喝掉剩下水 的10%，第三天再喝掉第二天剩下水的70%；而小华则每天都固定喝掉乙瓶中剩下水的 r%，结果发现此三天小明与小华喝掉一样多的水，则r= 。
2024年台湾地区第十一届JHMC初中数学竞赛试题与简答
