37174 - 《对数及其运算》学案2(人教B版必修1)

由天下分享时间：2024/9/30 19:23:28 加入收藏我要投稿点赞

§2.2.2对数函数及其性质（三）

学习目标：⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；

⒉通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；

⒊通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系．

学习重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数．学习难点：互为反函数的两个函数图象间的关系．学习方法：探究、讨论式．

学前准备：⒈用《PowerPoint》播放指数函数与对数函数对照表．

⒉用《几何画板》演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系．学习过程：

（I）复习回顾：

师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，现在我们把这两类函数做个对比，以便于我们对它们形成整体的认识．

请大家一起来填写下表．（用《PowerPoint》播放）

指数函数与对数函数对照表指数函数 y?ax(a?0，且a?1) 对数函数 y?logax(a?0，且a?1) 一般形式定义域值域函数值变化情况单调性图象当a?1时，当0?a?1时，当a?1时，当0?a?1时， a?1时，y?ax是增函数； a?1时，y?logax是增函数； 0?a?1时，y?ax是减函数 0?a?1时，y?logax是减函数函数y?ax的图象与函数y?logax的图象关于直线y?x对称．从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究．

（II）讲授新课：

师：在指数函数y?2x中，x为自变量，y是因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？

生：由指数式y?2x可得对数式x?log2y．这样，对于任意一个y?(0,??)，通过式子x?log2y，x在R中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数．

师：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？生：指数函数y?2x中，x为自变量(x?R)，y是x的函数(y?(0,??))，并且它是(??,??)上的单调递增函数．我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线，与y?2x的图象有且只有一个交点．这也说明，对于任

意一个y?(0,??)，x在R中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数．

师：这时我们称函数x?log2y(y?R)是函数y?2x(x?R)的反函数．请同学们考虑，在函数x?log2y中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？

生：在函数x?log2y中，y是自变量，x是函数．而习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数．

师：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数x?log2y中的字母x，y，把它写成y?log2x．于是，对数函数y?log2x(x?(0,??))是指数函数

y?2x(x?R)的反函数．

请同学们仿照上面的过程，说明对数函数y?logax(a?0，且a?1)和指数函数y?ax(a?0，且a?1)之间的关系．

生：（探究、讨论得出结论）对数函数y?logax(a?0，且a?1)和指数函数y?ax(a?0，且a?1)互为反函数．

师：对于具体的指数函数y?ax(a?0，且a?1)，我们可以怎样得到它的反函数呢？