1.3.2函数的奇偶性（教学设计）
教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程：
一、复习回础，新课引入： 1、函数的单调性
2、函数的最大（小）值。
3、从对称的角度，观察下列函数的图象：
（3）f(x)?x；（4）f(x)?(1)f(x)?x2?1；（2）f(x)?x；
二、师生互动，新课讲解： （一）函数的奇偶性定义
象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数． 1．偶函数（even function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数（odd function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
1 x
注意：
（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。
（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关
于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．
（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．
（4）偶函数：f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0,
奇函数：f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；
（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 （6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。 （二）典型例题
1．判断函数的奇偶性
例1．如图，已知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在y轴左边的图象．
变式训练1：（课本P36练习NO：2）
例2（课本P35例5）：判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x?4
5
11；（4）f(x)=2 xx归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○
2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○
3 作出相应结论： ○
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
变式训练2：（课本P36练习NO：1）
例3：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 解：任取x1,x2?(??,0)，使得x1?x2?0 ，则?x1??x2?0 由于f(x) 在(0，＋∞)上是增函数 所以f(?x1)?f(?x2) 又由于f(x)是奇函数
所以f(?x1)??f(x1)和f(?x2)??f(x2) 由上得?f(x1)??f(x2) 即f(x1)?f(x2)
所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函数
结论：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
三、课堂小结，巩固反思：
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 四、作业布置 A组：
1、根据定义判断下列函数的奇偶性：
2x2?2x32（1）f(x)?；（2）f(x)?x?2x；（3） f(x)?x （x?R）；（4）f(x)=0 （x?R）
x?12、（课本P39习题1.3 A组NO：6）
3、(tb0109806)若函数f(x)的图象关于原点对称且在x=0处有定义，则f(0)=_______。（答：0） 4、(tb0109803)若函数y=f(x) (x?R) 为偶函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是（ C ）。
（A）(a, -f(a)) (B) (-a, -f(-a)) (C) (-a, f(a)) (D) (-a, -f(a)) B组：
1、(tb0109912)已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且与x轴有四个不同的交点，则方程f(x)=0的所有实根的和为（D）。
（A）4 （B）2 （C）1 （D）0
2、(tb0307345)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是（B）。 （A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5 3、（课本P39习题1.3 B组NO：3） C组：
1、定义在R上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1?a)?f(1?a)?0，求实数a的取值范围。
2、已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)；求当x <0时，函数f(x)的解析式 解：设x <0，则 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)]
由f(x)是偶函数，则f(－x)=f(x) 所以f(x) = －x [1+(－x)]= x(x－1)
f(x)??2?x(1?x),x?0
?x(x?1),x?0
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