第12章全等三角形单元练习
一、选择题
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等； ③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ） A．斜边相等 C．两对锐角对应相等
B．面积相等
D．两对直角边对应相等
3．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（ ）
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
4．下列结论错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C．全等三角形对应边上的高相等
D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
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5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公
2
路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论： ①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE； 其中正确的是（ ）个．
A．1 二、填空题
B．2 C．3 D．4
11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为 ．
12．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝ ．
13．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，请你添加一个条件，使△ABC≌△A′
B′C′，你添加的条件是 ．
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14．如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件： ，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
三、解答题
15．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．
16．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．
17．已知：如图，∠BAC＝∠DAC．请添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．
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18．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠
E＝30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究
已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
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19．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．
（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．
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人教版2024学年数学八年级上册第12章全等三角形单元练习
