【最新】数学《平面解析几何》专题解析
一、选择题
x2y21．已知椭圆C:??1左右焦点分别为F1、F2，直线l:y?3?x?2?与椭圆C交于
95uuuvuuuvA、B两点（A点在x轴上方），若满足AF1??F1B，则?的值等于（ ）
A．23 【答案】C 【解析】
由条件可知，直线l过椭圆的左焦点F1??2,0?.
B．3
C．2
D．3 ?y?3?x?2??由?x2y2消去y整理得32x2?108x?63?0，
?1??5?9解得x??321或x??． 48321,x2??． 48设A(x1,y1),B(x2,y2)，由A点在x轴上方可得x1??uuuvuuuv∵AF， 1??F1B∴(?2?x1,?y1)??(x2?2,y2), ∴?2?x1??(x2?2)． ∴?2?(?)??(?解得??2．选C
3421?2)， 8
2．已知直线y?kx?2k?1与直线y??值范围是（ ）
1x?2的交点位于第一象限，则实数k的取211?k? 621 2【答案】D 【解析】 【分析】
A．k?B．k??11或k? C．?6?k?2 62D．??y?kx?2k?1?联立?，可解得交点坐标(x,y)，由于直线y?kx?2k?1与直线1y??x?2?2?y???x?01，解得即可． x?2的交点位于第一象限，可得?y?02?【详解】
2?4k?x??y?kx?2k?1???2k?1解：联立?，解得， ?16k?1y??x?2?y??2??2k?1?Q直线y?kx?2k?1与直线y??1x?2的交点位于第一象限， 2?2?4k?0??2k?111??，解得：??k?．
62?6k?1?0?2k?1?故选：D． 【点睛】
本题考查两直线的交点和分式不等式的解法，以及点所在象限的特征．
3．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(1,3)
C．(2,??)
D．(3,??)
b?1．结合双曲线的基本量a的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围． 【详解】
根据题意，双曲线与直线y??x相交且有四个交点，由此得
x2y2解：不妨设该双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，
ab由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形， 所以直线y?x与双曲线有交点， 所以其渐近线与x轴的夹角大于45?，即b离心率e?1?()2?2．
ab?1． a所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，??)． 故选：C． 【点睛】
本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
x2y24．如图所示，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，双曲线的右支上
ab一点A ，它关于原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且BF?3AF，则双曲线
C的离心率是( )
A．
27 7B．
5 2C．
7 2D．7
【答案】C 【解析】 【分析】
利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可． 【详解】
x2y2解：双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于
ab原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且|BF|?3|AF|，可得|BF|?|AF|?2a，|AF|?a，|BF|?3a，
1?F?BF?60?，所以F?F2?AF2?BF2?2AFgBFcos60?，可得4c2?a2?9a2?6a2?，
24c2?7a2，
所以双曲线的离心率为：e?故选：C．
7． 2
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
5．抛物线y2＝8x的焦点为F,设A,B是抛物线上的两个动点, AF?BF?AFB的最大值为（ ）
23AB, 则∠3
高考数学压轴专题2024-2024备战高考《平面解析几何》易错题汇编及答案解析
