江苏省如皋中学2024-2024学年高一上学期期末教学质量调研试题
数学
一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分） 1．已知全集U??1,2,3,4?，集合A??1,4?,B??2,4?，则A
A．?2?
B．?4?
C．? 1?
?UB?= ．
D． ?1,2,4?
2． 若幂函数f?x?的图象经过点3,3，则f?4?= ．
A．16 B．?2
C．?2 D．2
??3． 函数f?x??lg?x?1??3?x的定义域为 ．
A． ???,3? B．??1,3?
C．?0,3?
D．??1,3?
4． 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为
A．π B．4π
π2，则这条弧所在的扇形面积为 cm． 4D．2π
C．2π
5．已知向量a??4,2?,b??3,?1?，则向量a与b的夹角为 ．
A．
π 4B．
3π 4 C．
π3ππ或 D．
443π) 26．如图是函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,??
在一个周期内的图象，则其解析式是 ． π???A．f?x??3sin?x?? B．f?x??3sin?2x?3???π???C．f?x??3sin?2x?? D．f?x??3sin?2x?3???π?? 3?π?? 6?7． 若tan??2，则2sin2??3sin?cos?? ．
A．10
B．?2 5 C．2 D．
2 58．已知向量a,b满足a?b?a?b?2，则2a?b= ．
A． 27
B．2
C．23
D．25
?π?sinx，?4?x?0，9．已知函数f?x???2则y?f??f?x????3的零点为 ． x?x?0，?2?1，
10．在平面直角坐标系xOy中,点A,B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是
时针旋转
A．
A．0和3 B．2
C．?3
D．?1
3，将点A绕原点O顺5π到B点，则点B的横坐标为 ． 34?333?4333?433?4 B． C． D． 1010101011．
已知函数f?x??ex?e?x,则不等式f2x2?1?f?x??0的解集为 ．
??
A．?0,1?
?2??1??1?B．??,1? C．??1,?? D．??1,?
2?2???2?????x2?2ax，x?0，12．已知定义在(??,0)(0,??)上的函数f?x???若f?x??f??x??0在定义域上有4两个
x?1，x?0，?不同的解，则a的取值范围为 .
1??31???3??13???A．???,?? B．?,??? C．???,???,??? D．??,?
2?2??2????2??22?二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．计算：??8???27?2? 3?lg2?lg5? ．
π?? ． 6?π?1??14．若sin?x???，则sin?2x?6?3??15．三角形ABC中，已知AC?4，AB?2,BC?3BP,
CB?4CQ,AP?AQ?4，则AB?AC= ．
16．已知函数f?x??x?a1，其中a?R，若关于x的方程f2x?1?2a?x3??有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是______________． 三、解答题（本大题共6小题,共82分） 17．(本小题满分10分)
设全集U?R，集合??x?1?x?m?5，???x???1??2x?4?． ?2?
（1）当m?1时，求A?UB?；
（2）若AB??，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知cos??45，cos(???)?，?,?均为锐角.
135（1）求sin2?的值； （2）求sin?的值．
19．(本小题满分14分) 已知向量a??3cosx?sinx,4sinx?，b??3cosx?sinx,?3cosx，设f?x??a?b.
?（1）将f?x?的图像向右平移
求g?x?的单调增区间;
π个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到g?x?的图像，3??? （2）若x??0,?时，mf?x??m?f(x)?2恒成立，求实数m的取值范围.
?3?
20．(本小题满分14分)
在三角形ABC中，AB?2,AC?1,?ACB?π，D是线段2BC上一点，且BD?
1DC， 2F为线段AB上一点.
（1）设AB?a，AC?b，设AD?xa?yb，求x?y；.
（2）求CF?FA的取值范围；
（3）若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M,求CM?AB.
21．(本小题满分16分)
如图，某城市拟在矩形区域ABCD内修建儿童乐园，已知AB?2百米，BC?4百米，点E,N分别在梯形DENC为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，且点B,E关于MNM在AB上，AD,BC上，
对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设?BNM??，两道栅栏的总长度L(?)?ME?MN．
（1）求L(?)的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）求L(?)的最小值及此时?的值.
22．(本小题满分16分)
若函数f?x??x|x?m|?m2，m?R （1）若函数f?x?为奇函数，求m的值；
（2）若函数f(x)在x??1,2?上是增函数，求实数m的取值范围； （3）若函数f(x)在x??1,2?上的最小值为7，求实数m的值.
答 案
一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）
1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B
7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.774 14.?9 15.?87 16.a?23
三、解答题（本大题共6小题,共82分）
17．(本小题满分10分)
（1）.当m?1时，A??x0?x?6?，B??x?1?x?2?
?CUB??xx??1或x?2?
?A??CUB???x2?x?6?
（2）.A??xm?1?x?m?5?，B??x?1?x?2? ?AB??
?m?1?2或m?5??1
4分
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江苏省如皋中学2024-2024学年高一上学期期末教学质量调研试题 数学【含答案】
