2024届高考数学（理）考点复习 同角三角函数基本关系式及诱导公式
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
πsin α
α≠＋kπ，k∈Z?. (2)商数关系：＝tan α??2?cos α2．三角函数的诱导公式
公式 角 正弦 余弦 正切 口诀
概念方法微思考
1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？ 提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号．
2．诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？
π
提示 所有诱导公式均可看作k·±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此
2处的k是奇数还是偶数．
31．（2024?全国）已知?为第二象限的角，且tan???，则sin??cos??( )
47A．?
53B．?
41C．?
51D．
5一 2kπ＋α(k∈Z) sin α cos α tan α 二 π＋α －sin α －cos α tan α 三 －α －sin α cos α －tan α 四 π－α sin α －cos α －tan α 五 π－α 2cos α sin α 六 π＋α 2cos α －sin α 函数名改变，符号看象限 函数名不变，符号看象限 【答案】C 【解析】tan??sin?3??，①，sin2??cos2??1，②， cos?4又?为第二象限的角， ?sin??0，cos??0，
联立①②，解得sin??1则sin??cos???．
534，cos???， 55故选C．
2．（2024?新课标Ⅰ）tan255??( ) A．?2?3 【答案】D
【解析】tan255??tan(180??75?)?tan75??tan(45??30?) tan45??tan30???1?tan45?tan30?(3?3)212?63????2?3．
6633?31?1?33?31?33B．?2?3 C．2?3 D．2?3
故选D．
3．（2015?全国）sin225??( ) A．?2 2B．2 21C．?
2D．
1 2【答案】A
【解析】sin225??sin(180??45?)??sin45???故选A．
4．（2015?福建）若sin???A．
12 55，则?为第四象限角，则tan?的值等于( ) 1312 52． 2B．?C．
5 12D．?5 12【答案】D 【解析】sin???tan??512，则?为第四象限角，cos??1?sin2??， 1313sin?5??． cos?12故选D．
5．（2017?上海）若cos??1【答案】?
31?，则sin(??)?__________．
23【解析】
cos??1， 3
?sin(???2)??cos???13． 故答案为：?13．
6．（2016?四川）sin750??__________． 【答案】
12 【解析】sin750??sin(2?360??30?)?sin30??12， 故答案为：12．
1．（2024?东湖区校级三模）tan2?3?3?cos(2??3)的值为( ) A．?3332 B．?2 C．3?12 【答案】A 【解析】tan2?3?cos(3??2?3) ??3?(?32) ??332． 故选A．
2．（2024?茂名二模）已知cos(???)?35，则sin(3?2??)的值为(A．?45
B．?4C．?35
5
【答案】D
【解析】因为cos(???)??cos??35， 所以sin(3?2??)??cos??35． 故选D．
3．（2024?衡水模拟）已知cos(???)?435，则sin(?2??)的值为(A．3
B．?355
C．
45 【答案】C
D．3?12) D．35
) D．?45
2024届高考数学(理)考点复习：同角三角函数基本关系式及诱导公式(含解析)
