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①如果都是单射，则fog也是单射； ②如果都是满射，则fog也是满射； ③如果都是双射，则fog也是双射；
④如果fog是双射，则f是单射，g是满射；
第七章 代数系统
1.二元运算：集合A上的二元运算就是A2到A的映射； 2. 集合A上可定义的二元运算个数就是从A×A到A上的映射的
个数，即从从A×A到A上函数的个数，若2,则集合A上的二元运算的个数为22*22416种；
3. 判断二元运算的性质方法：
①封闭性：运算表内只有所给元素； ②交换律：主对角线两边元素对称相等；
③幂等律：主对角线上每个元素与所在行列表头元素相同； ④有幺元：元素所对应的行和列的元素依次与运算表的行和列相同；
⑤有零元：元素所对应的行和列的元素都与该元素相同；
4.同态映射：
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第八章 群
1.广群的性质：封闭性；
半群的性质：封闭性，结合律；
含幺半群(独异点)：封闭性，结合律，有幺元； 群的性质：封闭性，结合律，有幺元，有逆元；
2.群没有零元；
3.阿贝尔群(交换群)：封闭性，结合律，有幺元，有逆元，交
换律；
4.循环群中幺元不能是生成元； 5.任何一个循环群必定是阿贝尔群；
第十章 格与布尔代数
1.格：偏序集合A中任意两个元素都有上、下确界； 2.格的基本性质：
1) 自反性
a≤a 对偶: a≥a 2) 反对称性
a≤b ^ b≥a => 对偶≥b ^ b≤a => 3) 传递性
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a≤b ^ b≤c => a≤c 对偶≥b ^ b≥c => a≥c 4) 最大下界描述之一 a^b≤a 对偶 ≥a A^b≤b 对偶 ≥b 5）最大下界描述之二 c≤≤b => c≤a^b 对偶c≥≥b => 6) 结合律
a^(b^c)=(a^b)^c 对偶 ()=() 7) 等幂律 a^ 对偶 8) 吸收律
a^() 对偶 (a^b) 9) a≤b <=> a^ 10) a≤≤d => a^b≤c^d ≤ 11) 保序性
b≤c => a^b≤a^c ≤ 12） 分配不等式 (b^c)≤()^() 对偶 a^()≥(a^b)v(a^c)
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c≥
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13）模不等式 a≤c <=>
(b^c)≤()^c
3.分配格：满足a^()=(a^b)v(a^c)和(b^c)=()^()；
4.分配格的充要条件：该格没有任何子格与钻石格或五环格同构；
5.5.链格一定是分配格，分配格必定是模格；
6.全上界：集合A中的某个元素a大于等于该集合中的任何元
素，则称a为格
7.有界格：有全上界和全下界的格称为有界格，即有0和1的
格；
8.补元：在有界格内，如果a^01，则a和b互为补元； 9.有补格：在有界格内，每个元素都至少有一个补元； 10.有补分配格(布尔格)：既是有补格，又是分配格； 11.布尔代数：一个有补分配格称为布尔代数；
第十一章 图论
1.邻接：两点之间有边连接，则点与点邻接； 2.关联：两点之间有边连接，则这两点与边关联；
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3.平凡图：只有一个孤立点构成的图； 4.简单图：不含平行边和环的图；
5.无向完全图：n个节点任意两个节点之间都有边相连的简单无
向图；
有向完全图个节点任意两个节点之间都有边相连的简单有向图；
6.无向完全图有n(1)/2条边，有向完全图有n(1)条边； 7.正则图：每个节点度数均为r的图； 8.握手定理：节点度数的总和等于边的两倍； 9.任何图中，度数为奇数的节点个数必定是偶数个； 10.任何有向图中，所有节点入度之和等于所有节点的出度之
和；
11.每个节点的度数至少为2的图必定包含一条回路； 12.可达：对于图中的两个节点vi,vj，若存在连接vi到vj的路，
则称vi与vj相互可达，也称vi与vj是连通的；在有向图中，若存在vi到vj的路，则称vi到vj可达；
13.强连通：有向图章任意两节点相互可达；
单向连通：图中两节点至少有一个方向可达； 弱连通：无向图的连通；(弱连通必定是单向连通)
14.点割集：删去图中的某些点后所得的子图不连通了，如果删
去其他几个点后子图之间仍是连通的，则这些点组成的集合称为点割集；
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离散数学必备知识点总结说课讲解
