离散数学必备知识点
总结
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总结 离散数学知识点
第二章 命题逻辑
1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为
假；
2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之
积；
3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相
反；
4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求
极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；
5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按的顺序依次
写；
6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； 7.n个变元共有2n个极小项或极大项，这2n为(02n1)刚好为化简
完后的主析取加主合取；
8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；
9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推
出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则
①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；
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第三章 谓词逻辑
1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质；
多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；
2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;
3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；
第四章 集合
1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A中不同元素的个数，；
3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，
P(A)；
4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有2个元素，(A)2|A|2； 5.集合的分划：(等价关系)
nn ①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)；
6.集合的分划与覆盖的比较：
分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；
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第五章 关系
1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的
基数为，A到B上可以定义2mn种不同的关系；
2.若集合A有n个元素，则×n2，A上有2n个不同的关系；
23.全关系的性质：自反性，对称性，传递性；
空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性；
全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；
4.前域()：所有元素x组成的集合；
后域()：所有元素y组成的集合；
5.自反闭包：r(R)Ix;
对称闭包：s(R)R-1; 传递闭包：t(R)R2R3……
6.等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传
递性，则R称为等价关系；
7.偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递
性，则称R是A上的一个偏序关系；
8.{<>属于A，y盖住x}；
9.极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯
一)；
极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)；
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最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)；
最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)；
10.前提：B是A的子集
上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)；
下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)；
上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)； 下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)；
第六章 函数
1.若,则从X到Y有2种不同的关系，有n种不同的函数； 2.在一个有n
mnm个元素的集合上，可以有2n2种不同的关系，有nn种不同的函数，有n!种不同的双射；
3.若，且m<，则从X到Y有Am种不同的单射； n
4.单射：，对任意x1,x2属于X,且x1≠x2，若f(x1)≠f(x2)；
满射：，对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应；
双射：，若f既是单射又是满射，则f是双射；
5.复合函数：fo(f(x)); 6.设函数，，那么
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