最新2016年初中奥数题及答案

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2016年初中奥数题及答案

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )

A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数

答案：C

解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

答案：D

解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

1

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C

解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D

5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

2

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。 6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B

解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a

3

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D

解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了

4

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

C．少了 D．多少都可能 答案：C

解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能 答案：A

二、填空题（每题1分，共10分）

1．198919902－198919892=______。 答案：198919902－198919892

=(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979。

5

97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。 答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000) =－2500。

解析：本题运用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a2-b的值是______。 答案：0

解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。 4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 答案：45000（克）

解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）， 设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40% 解得：x=45000（克）。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。 三、解答题

6

116 117 118

11.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支

5100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 答案：

119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元。

：

130

131 132

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

133

7