习 题
π??2.1 电流i?10sin?100πt??，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们
3??π?π???的电压分别为u1?60sin?314t??V，u2?80sin?314t??V，求总电压u的瞬时值表达式，并说明
6?3???u、u1、u2三者的相位关系。
解：(1)最大值为10（V），角频率为100?rad/s，初相角为-60°。
??60/?30?（V）U??80/60?（V） （2）U1m2m??U??U??60/?30??80/60??100/23.1?（V） 则Um1m2mu?100sin(314t?23.1?)（V）u滞后u2，而超前u1。
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。
（1）i1与i2同相。 （2）i1与i2反相。 （3）i1超前i2 90o角度。
（4）i1滞后i2 60o角度。
解：（1）I?I1?I2?8?6?14（A） （2）I?I1?I2?8?6（A）
22I1?I2?82?62?10（A）
??8/0?（A）则I??6/60?（A） （4）设I12??I??I??8/0??6/60??12.2/25.3?（A） I12（3）I?I?12.2（A）
2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1）u?102sin314t V （2）i??5sin(314t – 60o) A
?=10/0o (V) (2)I?=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)Um2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？
2Uab
11?311?220(V) ∴有效值Uab?Uabm?22 瞬时值表达式为 uab?311sin?314t?60??(V)
????当t=0.0025S时，Uab?311?sin?100??0.0025???311sin(?)??80.5(V)
3?12?2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=2202sin314t V，u2=2202sin(314t–120o) V，试用相量表示法求电压ua和ub。
题2.5图
解：∵Uabm?解：（1）由图a知，ua?u1?u2
??U??U??220/0??220/?120??220/?60?（V） 所以Ua12由图b知ub?u1?u2
??U??U??220/0??220/?120??381/30?（V） 所以Ua122.6 有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）电路如图，
U22202R???484(Ω)
P100U220I???0.45(A)
R484（2）P?UI?220?0.45?100(W)
（3）相量图如图所示。
2.7 把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=2202sin(314t+60o) V的交流电源上，试计算：
（1）XL。
（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）XL?2?fL?314?51?10?3?16(Ω)
?U220/60??（2）I???13.75/?30?（A）
jXL16/90?i?13.752sin(314t?30?)（A）
（3）相量图如图所示。
2.8 把C=140μF的电容器，接在u=102sin314t V的交流电路中，试计算： （1）XC。
（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）XC?11??22.7(Ω) 2?fC314?140?10?6??（2）I?U10/0???0.44/90?（A）
?jXC22.7/?90?i?0.442sin(314t?90?)（A）
（3）相量图如图所示。
2.9 有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？
解：在直流电路中，只有电阻起作用。
U48??6(Ω) I8U120在交流电路中，Z???10(Ω)
I12R?XL?Z?R2?102?62?8(Ω)
2L?XL8??25.5(mH) 2?f2?3.14?50o
2.10 题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表达式。 解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以
2U?U12?U2?302?402?50(V)
∵电压u超前电流i的电度角??arctanU13?arctan?36.9? U24∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)
2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A的读数。
题2.10图
题2.11图
解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为：102?102?102?14.14(A) 图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为：32?42?5(A)
2.12 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
uU?=U（1）i= （2）I= （3）I
R?j?CZR?XC（4）I=
U Z（5）U=UR+UC （8）I= j
（6）U=UR?UC
（7）I??jU ?CU ?C解：在R、C串联电路中，总阻抗Z?R?jXC?R?j22C1 ?c?U???I?R U??I?XC 而 Z?R?X I? URZ
所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。 解：由直角三角形关系得：UL?U?UR?100?60?80（V）
1042.14 有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100Ω，C?μF，电
314___0?V，求复阻抗Z、电流I、电压UC，并画出电压电流相量图。 压相量U?200?2222解：XC?1?2?fC1?100(Ω)
104314??10?6314Z?100?j100(Ω)
?U200/0??I???1.41/45?(A) Z100?j100??(?jX)I??100/?90??1.41/45??141?45?（V） UCC2.15 有一RL串联的电路，接于50Hz、100V的正弦电源上，测得电流I=2A，功率P=100W，试求电路参数R和L。
解：由公式P?IR得R?2P100?2?25(Ω) 2I2Z?U1002??50(Ω) XL?Z?R2?502?252?43.3(Ω) I2X43.3L?L??137.9(mH)
2?f2?3.14?502.16 题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30o) V，i=22.36sin(314t+19.7o) A，i2=10sin(314t+83.13o) A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。
题2.13图
题2.14图
题2.16图
??22.36/19.7?(A) I??10/83.13?(A) U??100/30?(V) 解：由题知，Im2mm??I??I??20/?6.87?(A) 所以I1mm2m即i1?20sin?314t?6.87??(A)
?U100/30?∵Z1?m??50/38.67?(Ω)
?I2/?8.67?1m?U100/30?m???10/?53.13?(Ω) Z2?I10/83.13?2m∴Z1为感性负载， Z2为容性负载。
2.17 题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。
由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为1.5A。
2.18 有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压
U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。
解： UR?RI?10?1?10(V) UL?jXLI?10?1?10(V) UC??jXCI?10?1?10(V) ∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω) ∴U?ZI?10?1?10(V)
2.19 电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。
题2.17图
题2.19图
解：∵ω=2rad/s
1?2(Ω) ωC?j4?j4(2?j2)?2?2j??3?j(Ω) ∴Zab?2?jXL?2//??jXC??2?2j?2?j2(2?j2)(2?j2) ∴XL??L?2 (Ω) XC?2.20 题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL=103Ω，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosφ。
___0?V，则 解：（1）设U?100??100/0??UU100/0???I1???5/0?（A） I2???5/?30?（A）
R120R2?jXL10?j103??I??I??5/0??5/?30??9.66/?15?（A） I12（2）P?UIcos??100?9.66?cos15??933（W）
___0?V，Z1?1?jΩ，Z2?3?j4Ω，求I、U1、2.21 题2.21图所示正弦交流电路，已知U?100?U2，并画出相量图。
题2.20图
题2.21图
解：Z?Z1?Z2?1?j?3?j4?4?j3?5/?36.9?（Ω）
?U100/0??I???20/36.9?（A）
Z5/?36.9??I?Z?20/36.9??(1?j1)?28.3/81.9?（V） U11??I?Z?20/36.9??(3?j4)?100/?16.2?（V） U22相量图如图所示。
___0?A，求2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流I?2?电阻上的电流IR和总电压U。
解：Z??jXC?jXLRj100?100??j50???j50?50?j50?50（Ω）
R?jXL100?j100??I?Z?2/0??50?100/0?（V） U??I?Z?2/0??(50?j50)?141.4/45?（V） URR?U141.4/45??I?R??1.41/45?（A） R1002.23 题2.23图所示电路中，uS=10sin314t V，R1=20Ω，R2=10Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，i2和电压uC。
题2.22图
题2.23图
解：ω=314rad/s
XL??L?314?637?10?3?200（Ω） 11??5（Ω） XC?ωC314?637?10?6(R?jXL)(?jXC)1000?j5Z1?2???j5.13（Ω）
R2?jXL?jXC1?j195Z?R1?Z1?2?j5.13（Ω） ?U10/0??I1m?Sm??1.816/68.7?(A) Z2?j5.13??I??Z?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?(V) UCm1m1?U9.32/?21.3??I2m?Cm??1.86/68.7?(A) ?jXC?j5则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A)
i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)
2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。 解：当ω=2000rad/时s
XL??L?2000?0.5?10?3?1（Ω）
正弦交流电路习题解答
