（易错题精选）初中数学相交线与平行线技巧及练习题附解析(2)
一、选择题
1．如图，?1??2?180?，?3?100?，则?4?（ ）
A．60? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．70? C．80? D．100?
首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】
解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
a∥b，
∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C． 【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．
2．如图，已知?ABC，若AC?BC，CD?AB，?1??2，下列结论：①AC//DE；②?A??3；③?3??EDB；④?2与?3互补；⑤?1??B，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C 【解析】 【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】 ∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，故①正确； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°， ∴∠A=∠3，故②正确； ∵AC∥DE，AC⊥BC， ∴DE⊥BC，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°， ∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°， ∴∠1=∠B，故⑤正确； 即正确的个数是4个， 故选：C． 【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．
3．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE 【答案】D 【解析】 【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意； B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意； D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．如图，直线AB?AC，AD?BC，如果AB?4cm，AC?3cm，AD?2.4cm，那么点C到直线AB的距离为（ ）
A．3cm 【答案】A 【解析】 【分析】
B．4cm C．2.4cm D．无法确定
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC． 【详解】 解：∵AB⊥AC，
∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm． 故选：A． 【点睛】
此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．
5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有几个（ ）
（1）?1??2 （2）?3??4（3）?B??5 （4）?B??BCD?180?．
A．4 【答案】B 【解析】 【分析】
B．3 C．2 D．1
根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】
因为?1??2，所有AD∥BC，故（1）错误. 因为?3??4，所以AB∥CD，故（2）正确. 因为?B??5，所以AB∥CD，故（3）正确.
因为?B??BCD?180?，所以AB∥CD，故（4）正确. 所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
6．如图，将一张矩形纸片折叠，若?1?70?，则?2的度数是（ ）
A．65? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质求出∠3=?1?70?，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a∥b， ∴∠3=?1?70?， ∴∠2+∠4=110°， 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?， 故选：B.
B．55?
C．70?
D．40?
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质.
7．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° 【答案】B 【解析】
B．115° C．125° D．130°
试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．
考点：平行线的性质．
8．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A．y＝x+z 【答案】B 【解析】 【分析】
B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°
过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可． 【详解】
解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N， 则∠CDE＝∠E+∠CNE， 即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF，
(易错题精选)初中数学相交线与平行线技巧及练习题附解析(2)
