《数与式》综合检测卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题2分，共24分)
π
1．下列各数：，sin 30°，－3，4，其中无理数的个数有( B )
3A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
2．某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃，则该药品最合适保存的温度范围是 ( C )
A．17℃～20℃ C．17℃～23℃
3．下列运算中，正确的是( D ) A．a2＋a2＝2a4 C．(－x6)·(－x)2＝x8
B．(a－b)2＝a2－b2 D．(－2a2b)3÷4a5＝－2ab3 B．20℃～23℃ D．17℃～24℃
4．中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿(精确到亿位)正确的表示是( B )
A．1.3×1010 C．0.13×1011
B．1.30×1010 D．130×108
5．设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( D ) A．5 C．7
B．6 D．8
aa
＝；②bb
ab·＝1；③ab÷ba
a＝b
6．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①－b，其中正确的是( B )
A．①② C．①③ 7．若最简二次根式A．a＝1，b＝1 C．a＝－2，b＝1
3a－1
B．②③ D．①②③
2a＋5b与a－2b＋8是同类二次根式，则a、b的值为( A )
B．a＝2，b＝－1 D．a＝－1，b＝1
8．整数n满足n＜26＜n＋1，则n的值为( A ) A．4 C．6
B．5 D．7
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为( C )
A．2a＋b C．b
B．－2a＋b D．2a－b
10．如图1，把一个长为2m，宽为2n(m＞n)的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2m C．(m－n)2
B．(m＋n)2 D．m2－n2
11．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2,4；第二组：6,8,10,12；第三组：14,16,18,20,22,24；第四组：26,28,30,32,34,36,38,40……则现有等式Am＝(i，j)表示正偶数m是第i组第j个数(从左到右数)，如A10＝(2,3)，则A2024＝( B )
A．(31,63) C．(33,16)
B．(32,18) D．(34,2)
12．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2024B2024C2024D2024的边长是( D )
1?2024
A．??2? C．?3?2024
?3?
1?2024
B．??2? D．?
3?2024
?3?二、填空题(每小题2分，共16分) 13．若分式
x＋1
有意义，则x的取值范围为__x≥－1且x≠1__. x－1
14．计算：2(2－3)＋6＝__2__. 15．将多项式m2n－2mn＋n分解因式的结果是__n(m－1)2__. 16．若y＝x－4＋4－x1－2，则(x＋y)y＝____. 2417．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种11112方法．若实数a用代数式表示为＋n，实数b用代数式表示为n－，则a－b的值为____.
32233
18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为__3__.
19．若
x2－3x＋1＝0，则
x21
的值为____.
8x4＋x2＋1
20．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言)：1111
1＝＋2＋3＋…＋n＋…. 2222
图1 图2
图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn－2Cn－1Cn、….假设AC＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是__23＝
32?1＋3＋?3?2＋?3?3＋…＋?3?n－1＋?3?n＋…?__.
?4??4??4?4??4??三、解答题(共60分) 21．(8分)计算： (1)?46－4?
1?22； ＋38÷2?
解：(1)原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2. 1
－?－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3tan 30°(2)?－?－2?2. ?2?解：原式＝4－(2－3)＋1－3×
3
－2＝4－2＋3＋1－3－2＝1. 3
22．(5分)已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
中考数学《数与式》综合检测卷及解析
