债券组合利率敏感性的测度：久期
【摘要】通常情况下，长期债券比短期债券对利率波动更为敏感。久期是一种定性分析债券组合对利率敏感性的方法，因此久期成为利率风险暴露程度的重要测度指标，对利率风险管理具有很重要的意义。
【关键词】久期 利率敏感性 债券价格变化 修正久期 1.久期的概念
久期也称持续期，是1938年由弗雷德里克·麦考利
(frederickmacaulay)提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。 2.久期的数学表达
若将麦考利久期标记为d,则其中t表示时间，ωt表示与在时间t上支付的现金流（标为cft）相联系的权重，有 ，式中y为债券的到期收益率。
3.久期在债券组合管理中之所以重要的原因
首先，久期是资产组合有效平均期限的一个简单测度指标；其次，久期被看作资产组合免于利率风险的一个重要工具；第三，久期是债券组合利率敏感性的测度。
4.久期在债券组合利率敏感性测度中的应用
当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的变化相关：，式中δp表示债券价格的变化，p表示债券价格，d表示麦考
利久期，δ（1+y）表示到期收益率的变化，y表示到期收益率。即价格变化率等于（1+债券收益率）的变化率乘以债券的久期。因此，债券价格的易变性与债券的久期成比例，久期自然也成为利率风险暴露程度的测量指标。若将“修正久期”定义为d*=d/（1+y），则上式重新表述为即债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率的变化之乘积。由于债券价格变化的百分比同修正久期成比例，因此修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。
5.久期和债券价格对利率变化的敏感性之间的关系
如果久期真的是测度价格敏感性的有用尺度，那么久期和期限相同的息票债券的价格敏感性与零息债券的价格敏感性应该有相同的利率风险。举例如下：初始利率为10%，息票利率为8%的3年期债券的售价为950.2630元，如果债券的收益率上升了1个基点，即收益率为10.01%，那么它的价格将会跌至950.0231元，即价格下降了0.0252%。零息债券的期限为2.7774年，在初始利率为10%时，它的售价为1000/1.12.7774=767.425，当利率上涨一个基点时，它的价格将跌至1000/1.10012.7774，同样也导致0.0252%的资本损失。我们因此可以得出结论，久期相等的资产对利率变动的敏感性相同。
6.久期遵循的五条法则
债券价格对市场利率变动的敏感性受三个主要因素的影响：到期时间、息票利率和到期收益率。这些决定价格敏感性的因素对于
固定收益组合管理十分重要。因此，我们在以下的五条法则中归纳了一些重要关系。
法则1：零息债券的久期等于它的到期时间。
法则2：到期时间和到期收益率不变，当息票利率降低时，债券的久期将变长，而利率敏感性将增加。
法则3：当息票利率不变时，债券的久期和利率敏感性通常随到期时间的增加而增加。债券无论是以面值出售还是以面值的溢价出售，久期总是随到期时间的增长而增加。
法则4：假设其他因素不变，当债券的到期收益率较低时，息票债券的久期和利率敏感性较高。
法则5：无限期债券的久期为（1+y）/y。例如：当收益率为15%，每年支付100元的无限期债券的久期为1.15/0.15=7.67年；当收益率为8%时，它的久期为1.08/0.08=13.5年。 参考文献：
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统计与决策.2008(17) 作者简介：
龙华根（1981-）男，贵州锦屏人，西南财经大学经济数学学院2010级数理金融学硕士研究生。
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