2024年北京市延庆区中考数学零模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012????，
将0.00012用科学记数法表示为( )
A. 1.2×10?3 B. 1.2×10?4 C. 1.2×104 D. 12×103
2. 下列各组图形中，△??′??′??′与△??????成中心对称的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 若分式??+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
1
A. ??>?2 B. ??
D. ??≠?2
B，C，D四点中，5. 数轴上A，有可能在以原点为圆心，以√6为半径的圆上的点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6. 如图所示，△??????中AB边上的高线是( )
A. 线段DA B. 线段CA C. 线段CD D. 线段BD
7. 下列实数中，无理数的个数是( )
①0.333；②7；③√5；④??；⑤6.18118111811118……
1
A. 1个 B. 2个 C. 3个
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D. 4个
?上，将弧?????沿BC折叠后刚8. 如图，在⊙??中，点C在优弧????
好经过AB的中点??.若⊙??的半径为√5，????=4，则BC的长是( )
A. 2√3 B. 3√2
3 C. 5√265 D. √2
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 因式分解：??3?9??=______．
10. 如果??+??=2，那么代数式(1+?????)???2+2????+??2的值是______．
∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，11. 如图，若∠??=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ______ ．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，AE
与BD相交于点G，若AG：????=3：1，则EC：????=______．
2??
?????
13. 把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，????=2，
则光盘的直径是______．
14. 将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐
标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，若????=4，则点A的对应点??′的坐标为______．
15. 如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该
树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______ 米．
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16. 小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不
知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：
美容店A 美容店B 美容店C 53 50 65 28 40 26 19 10 9 合计 100 100 100 (说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸) 小明选择将______(填“A”、“B”或“C”)美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：√12?3??????30°?(1???)0+|1?√3|.
四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）
???1<3(???3)
18. 解不等式组：{??+5
??≥2
19. 关于x的一元二次方程????2+2???1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
20. 已知，如图，点A是直线l上的一点．求作：正方形ABCD，使得点B在直线l上．(
要求保留作图痕迹，不用写作法)请你说明，∠??????=90°的依据是什么？
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21. 四边形ABCD中，∠??=∠??=90°，点E在边AB上，点F
在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作????//????交CD于点G，连接FG，DE． (1)求证：四边形DEGF是菱形；
(2)若????=10，????=????=8，求四边形DEGF的面积．
22. 如图，AB是⊙??的直径，点C是⊙??上的一点，点D是
弧BC的中点，连接AC，BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F． (1)依题意补全图形；
(2)判断直线EF与⊙??的位置关系，并说明理由； (3)若????=5，????=3，求线段BF的长．
将点??(2,4)向下平移2个单位得到点C，反比例函数??=23. 在平面直角坐标系xOy中，
????
(??≠0)的图象经过点C，过点C作????⊥??轴于点B．
(1)求m的值；
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(2)一次函数??=????+??(??<0)的图象经过点C，交x轴于点D，线段CD，BD，BC围成的区域(不含边界)为G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①??=3时，直接写出区域G内的整点个数．
②若区域G内没有整点，结合函数图象，确定k的取值范围．
24. 为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学
学业水平测试．在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析． 收集数据 甲校 88 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 92 乙校 74 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 学校 甲校 乙校 50≤??≤59 1 1 60≤??≤69 2 2 70≤??≤79 5 ______ 80≤??≤89 15 ______ 90≤??≤100 7 10 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 87 (说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
学校 甲校 乙校 平均数 83.4 83.2 中位数 86 ______ 众数 88 ______ (1)请你补全表格； (2)若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为______； (3)可以推断出______校学生成绩的比较好，理由为______．
?上25. 如图1，AB是⊙??的弦，????=5????，点P是弦AB上的一个定点，点C是弧????
的一个动点，连接CP并延长，交⊙??于点??.小明根据学习函数的经验，分别对AC，
PC，PD长度之间的关系进行了探究
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2024年北京市延庆区中考数学零模试卷-解析版
