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2021年高考数学一轮复习导数创优测评卷(新高考专用)
一、单选题（共60分，每题5分）
x21．y?的导数是( )
x?3x2?6xx2?6xx2?6xx2A． B． C． D． 222(x?3)x?3?x?3??x?3?【答案】D
x?'?x?3??x?x?3?'2x?x?3??x??【解析】y'?222?x?3?2?x?3?2?x2?6x?x?3?2.故D正确.
2．给出下列五个导数式：①x4???1???4x3；②?cosx??sinx；③?2x???2xln2；④?lnx???；
x1?1?⑤???2.
?x?x其中正确的导数式共有（ ） A．2个 【答案】A 【解析】
B．3个
C．4个
D．5个
?11?1?lnx? ； ；⑤改为????2 故正确的?①正确；②改为?cosx???sinx③正确；④改为?xx?x????有2个，故选A.
3．设f(x)在x?2处有导数，则limA．2f?(2) 【答案】C
【解析】根据导数的定义可知，f??2??limB．
?x?0f(2??x)?f(2??x)?( )
2?xC．f??2?
D．4f?(2)
1f?(2) 2?x?0f?2??x??f?2???f?2??x??f?2???，
?lim?x?0?x??x所以lim?x?0f?2??x??f?2??f?2??f?2??x?f(2??x)?f(2??x)1?lim
?x?02?x2?x1
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??f?2??x??f?2?f?2??f?2??x??1?f?2??x??f?2??1??lim?lim?f2?lim???????x?0?x?02??x?0?x?x2??x???1?f??2?. f??2??f??2?????2故选：C
4．函数f?x?的导数为f'?x?，对任意的正数x都有2f?x??xf'?x?成立，则（ ） A．9f?2??4f?3? C．9f?2??4f?3? 【答案】A
【解析】由2f?x??xf'?x?，得xf'?x??2f?x??0，
B．9f?2??4f?3?
D．9f?2?与4f?3?的大小不确定
f(x)x2f(x)?2xf??x?xf(x)?2f??x?设g(x)?，则g?(x)?， ?43x2xx因为x是正数，所以x3?0，
又xf'?x??2f?x??0，所以g?(x)?0， 所以g(x)在0,上单调递减，
所以g(2)?g(3)，即即9f(2)?4f(3). 故选：A
f(2)f(3)?2， 2235．已知函数f?x??lnx，f??x?是f?x?的导数，f??x?的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数f?x??lnx的定义域为(0,??)，所以f?(x)?比例函数在第一象限的部分，故应选C.
1的定义域也为(0,??)，所以其图象为所x精品资源·备战高考 1
2021年新高考专用版数学：一轮复习测评试卷-15 导数(解析版)
