2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．估计3﹣2的值应该在（ ） A．﹣1﹣0之间 2．要使分式A．x=﹣2
B．0﹣1之间
C．1﹣2之间
D．2﹣3之间
有意义，则x的取值应满足（ ）
B．x≠2
C．x＞﹣2
D．x≠﹣2
3．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 C．0.3
B．0.2 D．0.4
12÷的结果是( ) 2x?1x?122A． B．
xx?14．化简
C．
2 x?1D．2(x＋1)
5．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（ ）
A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．7cm
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30° 7．一、单选题
B．45° C．50° D．75°
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是
( )
A．5 B．6 C．7 D．8
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长bcm）的盒子底部（如图②）和是（ ）
A．4acm
B．4(a?b)cm C．2(a?b)cm
D．4bcm
10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．赚了10元
B．赔了10元
C．赚了50元
D．不赔不赚
二、填空题（本题包括8个小题） 11．当x为_____时，分式12．已知a+ ＝3，则
3x?6的值为1． 2x?1的值是_____．
13．若分式方程
xa?2?的解为正数，则a的取值范围是______________． x?4x?414．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．
15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．
16．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．
18．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．
20．（6分）已知AB是
O上一点，OC?4,?OAC?60?.如图①，过点C作O的切线，与BA的
延长线交于点P，求?P的大小及PA的长；
如图②，P为AB上一点，CP延长线
与
O交于点Q，若AQ?CQ，求?APC的大小及PA的长.
21．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
22．（8分）某翻译团为成为2024年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
23．（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表． 七年级英语口语测试成绩统计表 成绩x(分) 等级 A B C D 人数 12 m n 9 x?90 75?x?90 60?x?75 x?60
请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．
24．（10分）如下表所示，有A、B两组数： A组 B组 第1个数 ﹣6 1 第2个数 ﹣5 4 第3个数 ﹣2 7 第4个数 10 …… …… …… 第9个数 58 25 …… …… …… 第n个数 n2﹣2n﹣5 （1）A组第4个数是 ；用含n的代数式表示B组第n个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
25．（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
26．（12分）解方程：
1?x1??2 x?22?x 参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】
直接利用已知无理数得出3的取值范围，进而得出答案． 【详解】
解：∵1＜3＜2， ∴1-2＜3﹣2＜2-2， ∴-1＜3﹣2＜0
(4份试卷汇总)2024-2024学年广东省名校中考数学联考试题
