第43讲 利用空间向量求空间角和距离（达标检测）
[A组]—应知应会
1．（2024?让胡路区校级三模）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，C1D1，DD1的中点，AB?AA1?2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为( ) A．30?
B．60?
C．90?
D．120?
2．（2024春?济宁期末）已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?3，AA1?1，则直线A1C和BC1所成的角的余弦值为( ) A．7 7B．27 7C．42 7D．6 73．（2024春?如东县期末）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1?1，则直线BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值为( ) A．6 3B．10 2C．15 5D．10 54．（2024?武侯区校级模拟）如图示，三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰直角三角形，?ACB?90?，且PA?PB?AB?2，PC?3，则PC与面PAB所成角的正弦值等于( )
1A．
3B．6 3C．3 3D．2 35．（2024春?上饶期末）在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）ABC?A1B1C1中，AB?2，E，F分别为A1C1和A1B1的中点，当AE和BF所成角的余弦值为
1时，AE与平面BCC1B1所成角的正弦值为( 4) A．6 2B．6 4C．106或 44D．10 26．（2024春?绵阳期末）在三棱锥P?ABC中，面PAC?面ABC，?PAC??ABC?90?，PA?BC，PB?AC，
E是AB的中点．设
A．[310,] 34AC??，若??[2，3]，则二面角B?PC?E的余弦值的范围为( ) BCB．[37,] 34C．[710,] 44D．[510,] 34
7．（2024秋?莲都区校级月考）如图，四棱柱S?ABCD中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线SA与直线AD所成角为?，直线SA与平面ABCD所成角为?，二面角S?AB?C的平面角为?，则( )
A．?????
B．?????
C．?????
D．?????
8．（2024春?洮北区校级期末）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?CC1，AC?BC，AC?BC?2，?C1CB?60?，CC1?3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD?1，CE?2，则二面角B?B1E?D的
正切值为 ．
9．（2024秋?阳泉期末）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，A1D1和平面ACD1所成角的正弦值为 ． 10．（2024秋?泰安期末）已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA?PD?5，平面
ABCD?平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值
是 ．
11．（2024?长春四模）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角C?AM?N的余弦值为 则线段PA1的长度范围是 ．
2 ．若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1//平面AMN，3
12.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
(1)证明：MN∥平面PAB；
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
第43讲 利用空间向量求空间角和距离(达标检测)(原卷版)
