山建成人高等教育高等数学期末考试复习
题及参考答案
课程名称： 高等数学
年级： 2024 级
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。）
1.设lim3x??(1?x3?ax)?0，则常数a?（ ）。
(A) ?1； (B) ?2； ( C) 1； (D) 2；
2.设f(x)?alnx?bx2?x在x1?1,x2?2时都取得极值，则常数a,b的值为（(A)
a?23,b?16； (B) a??213,b?6； (C) a??23,b??16； (D) a?213,b??6；
3.函数y?2x1?x2，在（ ）
（A）
(??,??)内单调增加；
（B）(??,??)内单调减少； （C）
(?1,1)内单调增加，其余区间单调减少；
（D）(?1,1)内单调减少，其余区间单调增加；
4.设有直线Lx?1y?5z?81:?x?y?1??2?1，L62:??2y?z?3, 则L1与L2的夹角为 ( )
(A)
?6； (B) ?4； (C) ?3； (D) ?2； 5．设?为球面x2?y2?z2?1的外侧，则??zdydx? ( )
?(A)
23?； (B)
43?； ( C) 1； (D) 0；
6. 设u?f(x?y,xy)具有二阶连续偏导数，则
?2u?x?y?（ ） （A）
f2?f11?(x?y)f12?xyf22； （B）xf12?xyf22；
）（C）
f2?xf12?xyf22； （D）xyf22；
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
sin2x? 。 1.极限limx??x22.设
f?(x0)?2, 则limh?0f(x0?2h)?f(x0?3h)? 。
h3.若曲线
y?f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于直线y?3x?2，则f?(1)?________.
4. 向量
a,b,c满足a?b?c?0，且a?3,b?1,c?4，则a?b?b?c?c?a= _______ 。
，则div5.
f(x,y,z)?ln3?x2?y2?z2?(1?x)xy，则
?gradf?1,?2,1??= 。
6. 设z?z? 。
?y?1,1?三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。）
?1. 求定积分
?20e2xcosxdx。
y?x2?3x?2。
。
2. 求解微分方程：xy??3.求极限：lim1?cos(x2?y2)(x?y)e22x2y2x?0y?04. 设
xz?z?z?ln，求,。 zy?x?y5.求由曲面z
?x2?2y2及z?6?2x2?y2所围成的立体的体积。
参考答案
2024 -2024学年第2学期 类别：函 授
课程名称： 高等数学 层次： 专升本 年级： 2024 级 专业： 各专业 一、单项选择
1-6 ACCCBA
二、填空
1. 2.10 3.3
4. 5.1 6.2ln2 三、计算题 1. lim(?etdt)20x22ex?limx?02?x0etdt2x?0?x0tedt2t2xe2x2
??2limx?0x0etdtx2ex?2lim
x?012?2
2.解
1,?4,2? 3.取s1??5,2,1?，s2??4,?3,0???3,1,?2???ijk因此所求平面的法线向量可取为：n?s1?s2?521?8i?9j?22k?
1?42所以所求平面的方程为：8(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0 即 8x?9y?22z?59?0?
4. 解 作辅助线：AB：x?1，y从1?0， BO：y?0，x从1?0，
??Q?P???1?(?1)?0? ?x?y由格林公式有 故
?L?AB?BOPdx?Qdy????(D?Q?P?)dxdy?0? ?x?y?(xL2?y)dx?(x?sin2y)dy??BA?OB(x2?y)dx?(x?sin2y)dy
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