最新高考数学模拟卷
一.填空题(每小题4分。共56分) 1.函数y?2?x____. 的定义域为__________x?20??x???2?2．若???13????y?????7??，则x?y?__________.
??????3．不等式log1121x?0的解集为___________
．（结果用反三角函数表示）
4．若sinx?1??3??，x??,，则x? ?3?22?5．方程|lgx|?x?3?0实数解的个数________________
6. 在极坐标系中，直线?(2cos??sin?)?2与直线?cos??1的夹角大小为 7．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面
体内接于球.如图，设长方体ABCD?A1B1C1D1内接 于球O，且AB?BC?2，AA1?22，则A、B 两点之间的球面距离为____________.
8.已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知?1、5、?平均数为3，则x?y最小值为_________
554329、设x?a1(x?4)?a2(x?2)?a3(x?4)?a4(x?2)?a5(x?4)?a6, 其中
1、y这四个数据的 xa1,a2,L,a6均为实数, 则a1?a2?a3?a4?a5?a6?________
?a11 a12 a13???2，3；j?1，2，3), 从中任取三个10. 在三行三列的方阵?a21 a22 a23?中有9个数aij(i?1，?a a a?33??3132数,则三个数中任两个不同行不同列的概率是. (结果用分数表示)
11．在空间四边形ABCD中，点E,F分别是AC,BD的中点AB=CD=6，AB与CD所成的
角为60度，则EF的长为___________
12.定义点P对应到点Q的对应法则：f:P(m,n)?Q(?n,?m)，2(m?0,n?0)，则按定义的对应法则f，当点P在线段AB上从点A(4,0)开始运
动到点B(0,4)时，可得到P的对应点Q的相应轨迹，记为曲线E，则曲线E上的点与线段AB上的点之间的最小距离为 __________ 13.已知函数f(x)?3|cos?2x|(x?0)，图象的最高点从左到右依次记为
P1,P3,P5,??,函数y?f(x)图象与x轴的交点从左到右依次记为P2,P4,P6,??,设
Sn?P1P2?P2P3?(P2P3?P3P4)?(P3P4?P4P5)?(P4P5?P5P6)???(PnPn?1?Pn?1Pn?2)n,
则lim????2??3??4??Sn?________.
n??1?(?2)n14．把an?4n?1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列?bn?，则b2013?_____________
二．选择题（每小题5分，共20分）
15．等差数列{an}的前n项和为Sn,当a1,d变化时,若a2?a8?a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）
A．S13
B．S15
C．S7
D．S8
16．已知集合A?{zbi?z?bi?z?2?0,b?R,z?C}，B?{zz?1,z?C}，若
AIB??，则b的取值范围是（ ）
A．??1,1?
B．??1,1?C．??1,0???0,1? D．??1,0???0,1?
17．已知?为三角形的一个内角，且sin??cos??（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线
1,则方程x2sin??y2cos?=1表示2B．焦在点y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线
18．已知y?f(x)是定义域为R的单调函数，且x1?x2,???1,??若|f(x1)?f(x2)|?|f(?)?f(?)|，则（ ）
x1??x2x??x1，,??21??1??（A）??0 （B）??0 （C）0???1 （D）??1 三．解答题.
19．（本题满分12分，每小题各6分）
已知函数f(x)?sinxxxcos?3cos2． 333 （1）将f(x)写成Asin(?x??)?h（A?0）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）若函数f(x)的定义域为D?(0,
20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
如图，已知PA?平面ABC，AC?AB，AP?BC?2，?CBA?30?,D,E分别是
?3)，求函数f(x)的值域.
BC,AP的中点.
（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；
（2）求?PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.
，，
21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
x已知函数f(x)?3?k(k为常数)，A(?2k,2)是函数y?f?1(x)图像上的点．
（1）求实数k的值及函数y?f(x)的解析式； r?1（2）将y?f(x)的图像按向量a?(3,0)平移得到函数y=g(x)的图像．
?1若2f(x?m?3)?g(x)?1对任意的x?0恒成立，试求实数m的取值范围．
?1
22．(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)
已知两点A(?1,0)、B(1,0)，点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标
uuuruuur保持不变、纵坐标扩大到2倍后得到点Q(x,2y)满足AQ?BQ?1．
(1) 求动点P所在曲线C的轨迹方程； (2)过点B作斜率为?2的直线l交曲线C于M、N两点，且满足2uuuuruuuruuurrOM?ON?OH?0，又点H关于原点O的对称点为点G，
①求点H,G的坐标；
②试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
23. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分) 我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x(x?0)，使得
A?a1?a2x?a3x2?.....?anxn?1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：
A?x~(a1)(a2)(a3).....(an?1)(an)。如：A?2~(?1)(3)(?2)(1)，则表示A是一个2进制
23形式的数，且A??1?3?2?(?2)?2?1?2＝5.
2（1）已知m?(1?2x)(1?3x)（其中x?0)，试将m表示成x进制的简记形式.
（2）若数列{an}满足a1?2，ak?1?1,k?N*， 1?akbn?2~(a1)(a2)(a3).....(a3n?2)(a3n?1)(a3n)(n?N*)，是否存在实常数p和q，对于任
8n?q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由. 意的n?N*，bn?pg123n?1n（3）若常数t满足t?0且t??1，dn?t~(Cn)(Cn)(Cn).....(Cn)(Cn)，求limdn.
n??dn?1
高中数学模拟试卷（答案）
一.填空题(每小题4分。共56分) 1.函数y?2?x____.(??,0)?(0,2] 的定义域为__________x?20??x???2?2．若???13????y?????7??，则x?y?_____1_______.
??????3．不等式log1121x?0的解集为___________（1，2）
．（结果用反三角函数表示）
4．若sinx?1??3??，x??,，则x? ?3?22???arcsin．
5．方程|lgx|?x?3?0实数解的个数________________2
6. 在极坐标系中，直线?(2cos??sin?)?2与直线?cos??1的夹角大小为 。
13arccos25 57．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面
体内接于球.如图，设长方体ABCD?A1B1C1D1内接 于球O，且AB?BC?2，AA1?22，则A、B 两点之间的球面距离为____________.?
238.已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知?1、5、?平均数为3，则x?y最小值为_________.101、y这四个数据的x1 2554329、设x?a1(x?4)?a2(x?2)?a3(x?4)?a4(x?2)?a5(x?4)?a6, 其中
a1,a2,L,a6均为实数, 则a1?a2?a3?a4?a5?a6?________.?35
?a11 a12 a13???2，3；j?1，2，3) , 从中任取三个10.在三行三列的方阵?a21 a22 a23?中有9个数aij(i?1，?a a a?33??3132数,则三个数中任两个不同行不同列的概率是. (结果用分数表示)
1 1411. 在空间四边形ABCD中，点E,F分别是AC,BD的中点AB=CD=6，AB与CD所成的角为60度，则EF的长为_______3，33
12.定义点P对应到点Q的对应法则：f:P(m,n)?Q(?n,?m)，2(m?0,n?0)，则按定义的对应法则f，当点P在线段AB上从点A(4,0)开始运
动到点B(0,4)时，可得到P的对应点Q的相应轨迹，记为曲线E，则曲线E上
2024-2024学年最新高考总复习数学(理)高考模拟试题及答案解析
