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第三章 直线与方程测试题
一.选择题1.若直线过点(3,-3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为( ) A.y=3x-6 B. y=
333x+4 C . y=x-4 D. y=x+2 3332. 如果A(3, 1)、B(-2, k)、C(8, 11), 在同一直线上,那么k的值是( )。
A. -6 B. -7 C. -8 D. -9
3. 如果直线 x+by+9=0 经过直线 5x-6y-17=0与直线 4x+3y+2=0 的交点,那么b等于( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 直线 (2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角是450, 则m的值为( )。 A.2 B. 3 C. -3 D. -2
5.两条直线3x?2y?m?0和(m2?1)x?3y?2?3m?0的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.与m有关
5*6.到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是( )
A.直线2x+y-2=0 B.直线2x+y=0
C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0
7直线x?2y?b?0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是( ) A.??2,2? B.???,?2???2,??? C.??2,0???0,2? D.???,???
*8.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点是P(1,-1),则直线l的斜率是( )
2233A.- B. C.- D.
3322c+2213 9.两平行线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为13 ,则a 的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( ) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0
2 **11.点P到点A′(1,0)和直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于2 ,这样的点P共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 *12.若y=a|x|的图象与直线y=x+a(a>0) 有两个不同交点,则a的取值范围是 ( )
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A.0<a<1 B.a>1 C.a>0且a≠1 D.a=1
二.填空题(每小题5分,共4小题,共20分)
13. 经过点(-2,-3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ; 或 。
*14. 直线方程为(3a+2)x+y+8=0, 若直线不过第二象限,则a的取值范围是 。 15. 在直线x?3y?0上求一点,使它到原点的距离和到直线x?3y?2?0的距离相等,则此点的坐标为 .
16,将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(m,n)重合,则m?n的值是___________________。
,17,直线l过原点且平分ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为________________。
三.解答题(共6小题,共70分)
,18.(12分)在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为:x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为:y=0,若点B的坐标为(1,2),1)求点A和C的坐标.2)求△ABC面积
19.已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1.
(1)求证:无论a为何值,直线总过第一象限; (2)为使这条直线不过第二象限,求a的取值范围.
20.求函数f(x)?x2?2x?2?x2?4x?8的最小值。
21.已知点P(2,-1).
(1)求过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?
(2)是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
答案与提示
一.选择题
1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB
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提示:
1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。
2. 由kAC=kBC=2得D
3. 直线 5x-6y-17=0与直线 4x+3y+2=0 的交点坐标为(1, -2), 代入直线x+by+9=0,得b=5
2m2-5m+2
4. 由题意知k=1,所以=1,所以m=3或m=2(舍去) m2-43m2+1
5. 第一条直线的斜率为k1=-2,第二条直线的斜率为k2=3>0所以k1≠k2.
5|2x+y+1|
5,整理即得。 6. 设此点坐标为(x,y),则22=
2+1b1b11
7. 令x=0,得y=2,令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为2|2||b|=4b2,且b≠0,4b2<1,所以b2<4,所以b∈??2,0???0,2?.
8. 由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1,分别与y=1,x-y-7=0联立解得M
k-6-6k+12
(k +1,1),N( , ).
k-1k-12
又因为MN的中点是P(1,-1),所以由中点坐标公式得k=-3 . 3-2-1
9. 由题意 = ≠ ,∴a=-4,c≠-2.
6acc
则6x+ay+c=0可化为3x-2y+ =0.
2c
| +1|2213 由两平行线距离得13 = ,得c=2或c=-6,
13 c+2
∴a =±1.
10.直线x-2y+1=0与x=1的交点为A(1,1),点(-1,0)关于x=1的对称点为B(3,0)也在所求直线上,
1
∴所求直线方程为y-1=-2 (x-1),
1
即x+2y-3=0,或所求直线与直线x-2y+1=0的斜率互为相反数,k=- 亦可得解.
211.由题意知
2 |x-y|
(x-1)2+y2 =|x+1|且2 = ,
2 ?y2=4x ?y2=4x ?y2=4x 所以? ?? ①或? ②,
?|x-y|=1?x-y=1?x-y=-1
解得,①有两根,②有一根.
12..如图,要使y=a|x|的图象与直线y=x+a(a>0)有两个不同的交点,则a>1.
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直线与方程测试题(含答案)
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