2024-2024学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题
1．（3分）已知命题p：对任意的x?R，有sinx?1，则?p是( ) A．存在x?R，有sinx?1 B．对任意的x?R，有sinx…1
C．存在x?R，有sinx…1
D．对任意的x?R，有sinx?1
2．（3分）集合M?{x|x2?3x?4…0}，N?{x|1?x?5}，则集合eRMIN?( ) A．(1,4) B．(1，4] C．(?1，5] D．[?1，5]
3．（3分）已知扇形的圆心角为
2?3弧度，半径为2，则扇形的面积为( ) A．83?
B．
4 C．2?
D．
4?33 4．（3分）若sin?tan??0，且cos?tan??0，则角?是( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（3分）若P?log23glog34，Q?lg2?lg5，M?e0，N?ln1，则正确的是( ) A．P?Q
B．Q?M
C．M?N
D．N?P
6．（3分）已知lga?lgb?0，函数f(x)?ax与函数g(x)??logbx的图象可能是( )A． B．
C． D．
7．（3分）已知x?0，y?0，且x?y?1，则1x?1y的最小值为( ) A．1
B．2
C．3 D．4
?ax,x?18．（3分）若函数f(x)???是R上的增函数，则实数a的取值范围为( ??(4?a2)x?2,x?1第1页（共13页）
)
A．(1,??) 二、多项选择题
B．(1,8) C．[4，8) D．(4,8)
9．（3分）下列化简正确的是( ) A．cos82?sin52??sin82?cos52??B．sin15?sin30?sin75??C．
1 21 4tan48??tan72???3
1?tan48?tan72?3 2D．cos215??sin215??10．（3分）已知0?a?b，a?b?1，则下列不等式中，正确的是( ) A．log2a?0 C．2ba?abB．2a?b?1 2
?4
D．log2a?log2b??2
11．（3分）已知函数f(x)?112?x?2，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围．下x2列区间中存在零点的是( ) A．(?3,?2)
1B．(,1)
2C．(2,3)
1D．(?1,)
212．（3分）设?，?是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是( ) A．tan?tan??1 C．cos??cos??1 三、填空题 13．（3分）cosB．sin??sin??2
1???D．tan(???)?tan
2220?? ． 3?314．（3分）已知?为锐角，且cos(??)?，则sin?? ．
4515．（3分）如图①是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额?车票收入．由于目前本线路亏损，公司有关人员分别将图①移动为图②和图③，从而提?支出费用）
出了两种扭亏为盈的建议．（图①中点A的意义：当乘客量为0时，亏损1个单位；点B的意义：当乘客量为1.5时，收支平衡）
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请根据图象用简练语言叙述出：建议（1） ．建议（2） ．
16．（3分）若A?B?45?，则(1?tanA)(1?tanB)? ，应用此结论求
(1?tan1?)(1?tan2?)?(1?tan43?)(1?tan44?)的值为 ． 四.解答题
33???17．已知sinx??,x?(,2?)，求cos(x?),tan(x?)的值．
5264sin(???)gcos(2???)gtan(????)18．已知?是第三象限角，f(?)?．
tan(??)gsin(????)（1）化简f(?)；
31（2）若cos(???)?，求f(?)的值；
25（3）若???1860?，求f(?)的值．
ax19．已知函数y?a(a?1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)?x．
a?2x（1）求a的值．
（2）证明：f(x)?f(1?x)?1． （3）求f(12320242024)?f()?f()???f()?f()的值． 2024202420242024202420．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？
1121．已知设函数f(x)?43sinxcosx?2cosx．
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