19．商品利润问题
知识要点梳理
一、三价：
1．成本：买入价，原价，收购价 2．定价：标价 3．售价：卖价
获利：售价比成本高 利润＝售价－成本
亏损：售价比成本低 二、两率：
1．实际利润率＝（售价－成本）÷成本×100％ 期望利润率＝（定价－成本）÷成本×100％ 2．折扣＝售价÷定价；售价＝定价×折扣 定价＝售价÷折扣
三、售价=成本×（1＋利润率） 1．成本＝售价÷（1＋利润率）
从左到右用乘法，从右到左用除法。 2．利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）
存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比率叫做利率。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年利息占本金的百分比；月利率是指存期一月利息占本金的百分比。
基本数量关系式：利息＝本金×利率×存期
考点精讲分析
典例精讲
考点1 一般的利润问题
【例1】 某种皮衣标价为1500元，若以8折降价出售仍可获利20％，那么若以标价
1500元出售，可盈利（ ）元。
【精析】 此题考查最基本的三价两率的关系， 成本：1500×0.8÷（1＋20％）＝1000（元）。利润：1500－1000＝500（元）。
【答案】 500
【归纳总结】 解决此类问题记住笑脸图，掌握 三价两率之间的关系是解题的关键。 考点2 折扣问题
【例2】 一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？ 【精析】 问这本书是几折出售，用原价除以现价等于80％，也就是八折。 【答案】 6.4＋1.6＝8（元） 6.4÷8＝80％ ＝八折 答：这本书是打八折出售的。
【归纳总结】 几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。
考点3 利率问题
【例3】 妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.68％，利息税为5％，到期时，她可得到税后利息多少元？
【精析】 直接套用利息公式，利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。 【答案】 5000×4.68％×2＝468（元） 468×5％＝23.4（元） 468－23.4＝444.6（元） 答：她可得到税后利息444.6元。
【归纳总结】 熟记利息公式，利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。
考点4 降价提价问题
【例4】 甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
【精析】 本题属于利润和打折问题，利用百分数的计算方法进行解答。本题可列方程
解答，设甲种商品的成本是x元，则乙种的成本为200－x元；商品甲按30％的利润定价，则甲种商品全部卖出后的钱为（1＋30％）x，乙按20％的利润定价，则乙全部卖出的钱数为（200－x）×（1＋20％），都按90％出售后的钱数为［（1＋30％）x＋（200－x）×（1＋20％）］×90％，结果仍获利润27.7元，据此列方程计算。
【答案】 设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。 ［（1＋30％）x＋（1＋20％）（200－x）］×90％－200＝27.7， x＝130，
200－130＝70（元）。
答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。
【归纳总结】 此题通过设未知数，根据成本＋利润＝售出金额列出等量关系式，是完成本题的关键。
考点5 含损耗的利润问题
【例5】 某水果店到苹果产地收购了一些苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨每运1千米收1.50元。如果运输及销售过程中的损耗为10％，那么商店要实现15％的利润率，零售价应是每千克多少元？
【精析】 本题是百分数复合应用问题，可根据题中等量关系来解答，先根据单价×数量＝总价，求出1吨苹果的收购价；用每吨货物每运1千米的运费×两地的距离×苹果的重量即可求出运苹果的运费；由于运输及销售过程中损耗为10％，则未损坏的重量就占了苹果重量的（1－10％）；则用乘法可求出来损坏苹果的重量；用苹果的收购价＋运苹果的运费求出总的成本与利润就占了总的成本的（1＋15％），则用乘法可求出总成本与利润的总价；用总成本与利润的总价÷未损坏苹果的重量即可求出商品的零售价。
【答案】 设水果店收购了1吨苹果 1000×1.2＋1×400×1.5＝1800（元） 1800×（1＋15％）＝2070（元） 2070÷［1000×（1－10％）＝2.3（元） 答：零售价应是每千克2.3元。
【归纳总结】 解答此题的关键是求出总成本与利润的总价和未损坏的重量，则可根据利润 ＝成本×利润率定价＝成本×（1＋利润率），未损坏的苹果重量＝苹果总重量×（1－10％）。
名题精析
【例】 （西安高新某中入学）张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订
六年级下册数学试题 - 专题19 商品利润问题 全国通用 有答案
