新疆乌鲁木齐市2022届数学高二下期末质量跟踪监视试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
0.11．某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布N10，?2?，今从该厂上、下午生产的零件
中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm和10.31cm，则可认为（ ） A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常 【答案】B 【解析】 【分析】
根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3?原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】 因为零件外直径XD．上、下午生产情况均异常
N（10,0.12)，
所以根据3?原则，在10?3?0.1?9.7(cm)与10?3?0.1?10.3(cm)之外时为异常， 因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.7?9.82?10.3，10.31?10.3， 所以下午生产的产品异常，上午的正常， 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3?原则，属于简单题目.
2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A．36种 【答案】C 【解析】
试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4=96种，故选C． 考点：分步计数原理
点评：本题需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可． 3．命题p: “?x?0,2x?x2”的否定?p为（ ）
x2A．?x0?0,2?x0
B．48种 C．96种 D．192种
B．?x?0,2x?x2
2C．?x0?0,20?x0
xD．?x?0,2x?x2
【答案】C 【解析】 【分析】
利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】
解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“?x0，2x?x2”的否定?p为?x00,2故选：C． 【点睛】
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．
x02x0，
??x?3cos?4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的方程为x?y?4，
y?sin???则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（ ） A．
2 2B．2 C．1 D．2
【答案】B 【解析】 【分析】
设曲线C上任意一点的坐标为
?3cos?,sin?，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C?上的点到直线l的距离的最小值. 【详解】
设曲线C上任意一点的坐标为
?3cos?,sin?，
?所以，曲线C上的一点到直线l的距离为
d???????4?2sin??2sin???4????3cos??sin??43?， 3?????222?3?当???2?2k??k?Z?时，d取最小值，且dmin?4?2?2，故选：B. 2【点睛】
本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.
5．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为
（ ） A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．1
【答案】C 【解析】
分析：设A表示“第一次抛出的是奇数点”，B表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出P?A?,P?AB?的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A表示“第一次抛出的是奇数点”，
B表示“第二次抛出的是奇数点”，
31111?,P?AB????， 622241P?AB?41P?B|A????，
12P?A?2P?A???在第一次抛出的是奇数点的情况下，
第二次抛出的也是奇数点的概率为
1，故选C. 2点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.
x2y26．已知A（2，0），B（0，1）是椭圆2?2?1的两个顶点，直线y?kx?k?0?与直线AB相交于点D，
ab与椭圆相交于E，F两点，若ED?6DF，则斜率k的值为（ ） A．
2 33B．
8C．
23或 38D．
23或 34【答案】C 【解析】 【分析】
依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为x?2y?2，y?kx，
D?x0,ky0?,E?x1,ky1?,F?x2,ky2?，且x1,x2满足方程?1?4k2?x2?4，进而求得x2的表达式，根据
ED?6DF，求得x0的表达式，由D在AB上知x0?2kx0?2，进而求得x0的另一个表达式，两个表达
式相等即可求得k． 【详解】
x2依题设得椭圆的方程为?y2?1，
4直线AB，EF的方程分别为x?2y?2，y?kx?k?0?． 设D?x0,ky0?,E?x1,ky1?,F?x2,ky2?，其中x1?x2， 且x1,x2满足方程1?4k?2?x2?4，故x2??x1?21?4k2，
由ED?6DF，知x0?x1?6?x2?x0?，得x0?1510?6x2?x1??x2?， 7771?4k2由D在AB上知x0?2kx0?2，得x0?2102?．所以， 21?2k1?2k71?4k化简得24k2?25k?6?0，解得k?故选C． 【点睛】
32或k?． 38本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
7．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a??m,n?与向量b??1,?1?的夹角为?，则
??????0,?的概率是（ ）
?2?A．
5 12B．
1 2C．
7 12D．
5 6【答案】C 【解析】 【分析】 由???0,????2??，得出a?b?m?n?0，计算出基本事件的总数以及事件m?n所包含的基本事件数，然
后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
??????0,?，?a?b?m?n?0，即m?n，
?2??????事件“?0,?”所包含的基本事件有：?1,1?、?2,1?、?2,2?、?3,1?、?3,2?、?3,3?、?4,1?、?4,2?、
?2??4,3?、?4,4?、?5,1?、?5,2?、?5,3?、?5,4?、?5,5?、?6,1?、?6,2?、?6,3?、?6,4?、?6,5?、?6,6?，
共21个，
所有的基本事件数为62?36，因此，事件“???0,故选：C. 【点睛】
本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是求出总的基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于中等题.
554328．已知(x?2)?(x?1)?a4x?a3x?a2x?a1x?a0，则a4?a0?（ ）
????2??”的概率为
217?. 3612A．36 【答案】A 【解析】 【分析】
B．40 C．45 D．52
利用二项式展开式的通项公式，分别计算a4和a0，相加得到答案. 【详解】
(x?2)5?(x?1)5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0
11a4?C5?21?C5?5
a0?25?1?31
a4?a0?36
故答案选A 【点睛】
本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.
9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
4000 cm3 38000 cm3 B．3A．
新疆乌鲁木齐市2022届数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析
