考点2.2.2 类碰撞模型之“滑块+木板”
1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．
2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．
【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：
(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？
【解析】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，
Mv0
Mv0＝(M＋m)v′，则v′＝.
M＋m12
(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝Mv0－
212(M＋m)v′. 2
2Mv0
解得x相＝ 2μg(M＋m)
(3)由能量守恒定律可得，
2
Q＝Mv20－(M＋m)v′
1212
Mmv20
＝ 2(M＋m)
2
Mv0Mv0Mmv20
【答案】(1) (2) (3)
M＋m2μg(M＋m)2(M＋m)
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1. (多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的
小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图10所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( BD )
121mM12A.mv B. v C.NμmgL D．NμmgL 22m＋M2
2. 将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平
初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变，现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列有关说法正确的是（ C ）
A. 小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止 B. 小铅块将从木板B的右端飞离木板
C. 小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止
D. 小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍
3. 如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有
一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s.求： (1) 滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2) 小车C上表面的最短长度． 【答案】（1）2.5m/s；（2）0.375m
2
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4. 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，
将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：
(1) 小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2) 它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？ (3) 在全过程中有多少机械能转化为内能？
Mv0Mv2Mmv200
【答案】(1) (2) (3) M＋m2μg?M＋m?2?M＋m?
5. 如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2
kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s，求 (1) 物块在车面上滑行的时间t；
(2) 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少？ 【答案】(1)0.24s (2)5m/s
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6. 如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ
为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0 J，小物块的动能EKB为0.50 J，重力加速度取10 m/s，求： (1) 瞬时冲量作用结束时木板的速度v0； (2) 木板的长度L.
【答案】(1)3.0 m/s (2)0.50 m
2
7. 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆
弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动.，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
(1) 物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍. (2) 物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ. 【答案】(1)4倍 (2)0.3
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8. 如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切了，轨道固定在水平面上，一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道
AB的中点.已知水平轨道AB长为L.求：
(1) 小物块与水平轨道的动摩擦因数μ.
(2) 为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少多大？ (3) 若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物
块冲上轨道后可以达到最大高度1.5R处。试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能,将停在何处？如果不能，将以多大速度离开轨道？ 【答案】 (1)μ=2EE1 (2)R= (3)小物块最终能停在水平滑道AB上，距A点L 3mgl3mg4
9. 如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为
M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射
穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，
A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻
力保持不变，g取10m/s。
(1) 物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少； (2) 求子弹在物块B中穿行的距离；
(3) 为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到桌边的最小距离。 【答案】(1)5m/s 10m/s (2)3.5×10m (3) 2.5×10m
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10. 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间
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高中物理 模块六 动量与动量守恒定律 考点2_3 动量守恒定律应用之类碰撞模型问题试题1
