2024年高考数学总复习宝典
目录
一、2024年高考数学全部知识点整理+经典例题详细解析
高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、 高中数学必修五、高中数学选修2-1、高中数学选修2-2、高中数学选修2-3 高中数学选修4-5
二、【内部资料】2012-2010高考数学模拟压轴大题总结+详细解析
《2024年高考数学总复习系列》——高中数学必修一
第一章、集合
一、基础知识（理解去记）
定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合A中，称x属于A，记为x?A，否则称x不属于A，记作x?A。
例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用?来表示。集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，{xx?0}分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为A?B，例如N?Z。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。
便于理解：A?B包含两个意思：①A与B相等 、②A是B的真子集 定义3 交集，A?B?{xx?A且x?B}. 定义4 并集，A?B?{xx?A或x?B}.
定义5 补集，若A?I,则C1A?{xx?I,且x?A}称为A在I中的补集。 定义6 集合{xa?x?b,x?R,a?b}记作开区间(a,b)，集合
{xa?x?b,x?R,a?b}记作闭区间[a,b]，R记作(??,??).
定义7 空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
补充知识点 对集合中元素三大性质的理解 （1）确定性
集合中的元素，必须是确定的．对于集合A和元素a，要么a?A，要么a?A，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合． （2）互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a，a2组成一个集合，则a的取值不能是0或1． （3）无序性
2，3组成一个集合，3，2 集合中的元素的次序无先后之分．如：由1，也可以写成1，组成一个集合，它们都表示同一个集合． 帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题
（1）注意a与?a?的区别．a是集合?a?的一个元素，而?a?是含有一个元素a的集合，二者的关系是a??a?．
（2）注意?与?0?的区别．?是不含任何元素的集合，而?0?是含有元素0的集合． （3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或?R?来表示实数集R这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．
用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：
集合(x，y)y?x中的元素是(x，y)，这个集合表示二元方程y?x的解集，或者理解为曲线y?x上的点组成的点集；
?? 集合xy?x中的元素是x，这个集合表示函数y?x中自变量x的取值范围；
集合yy?x中的元素是y，这个集合表示函数y?x中函数值y的取值范围；
集合?y?x?中的元素只有一个（方程y?x），它是用列举法表示的单元素集合．
（4）常见题型方法：当集合中有n个元素时，有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集。 二、基础例题（必会）
例1 已知A??yy?x2?4x?3，x?R?，B??yy??x2?2x?2，x?R?，求AB． 正解：∵y?x2?4x?3?(x?2)2?1≥?1， y??x2?2x?2??(x?1)2?3≤3，
y?1?，B??yy≤3?， ∴A??y≥???? ∴AB??y?1≤y≤3?．
解析：这道题要注意研究的元素（看竖线前的元素），均是y，所以要求出两个集合中y的范围再求交集，A中的y范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合．
4，a3?2a2?a?7?， 例2 若A??2，1??5?，试求实数a． B??1，a?1，a2?2a?2，?(a2?3a?8)，a3?a2?3a?7?，且AB??2，2??
正解：∵A∩B=｛2，5｝，∴由a3?2a2?a?7?5， 解得 a?2或a??1．
当a=1时，a2?2a?2?1与元素的互异性矛盾，故舍去a?1；
当a??1时，B??10，，5，2，4?，此时AB??2，4，5?，这与AB??2，5?矛盾，故又舍
去a??1；
当a?2时，A??2，4，5?，B??13，，2，5，25?，此时AB??2，5?满足题意，故a?2为所求．
解析：此题紧紧抓住集合的三大性质：①确定性 ②互异性 ③无序性
三、趋近高考（必懂）
1.（2010年江苏高考1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______________ 方法：将集合B两个表达式都等于3，且抓住集合三大性质。【答案】1.
x2y22.（2010.湖北卷2.）设集合A={(x,y)|??1}，B={(x,y)|y?3x},则A∩B的子
416集的个数是（ ） A. 4 B.3 C.2 D.1
方法：注意研究元素，是点的形式存在，A是椭圆，B是指数函数，有数形结合方法，交于两个点，说明集合中有两个元素，还要注意，题目求子集个数，所以是22=4【答案】A 集合穿针 转化引线（最新） 一、集合与常用逻辑用语
3.若p:3x2?8x?4?0，q:(x?1)(x?2)?0，则?p是?q的（ ）． （A）充分条件 （B）必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 解析：∵p:3x2?8x?4?0，即x?或x?2， ∴?p:≤x≤2．
∵q:(x?1)(x?2)?0，即x??1或x?2，
2323 ∴?q:?1≤x≤2．
由集合关系知：?p??q，而?q??p．
∴?p是?q的充分条件，但不是必要条件．故选（Ａ）．
x2y2??1表示双曲线”的（ ）． 4. 若k?R，则“k?3”是“方程
k?3k?3 （A）充分条件 （B）必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
x2y2??1表示双曲线 解析：方程
k?3k?3 ?(k?3)k(?3?)?k0或k???3．故选（A）．
二、集合与函数
，x?R，}Q?{xy??x，2? 5.已知集合P?{yy??2x?2Rx?，}那么PQ等于
（ ）．
（A）（0，2），（1，1） （B）｛（0，2），（1，1）｝ （C）｛1，2｝ （D）{yy≤2}
解析：由代表元素可知两集合均为数集，又P集合是函数y??x2?2中的y的取值范围，故P集合的实质是函数y??x2?2的值域．而Q集合则为函数y??x?2的定义域，从而易知PQ?{yy≤2}，选（D）．
评注：认识一个集合，首先要看其代表元素，再看该元素的属性，本题易因误看代表元素而错选（Ｂ）或（Ｃ）． 三、集合与方程
6.已知A?{xx2?(p?2)x?1?0，x?R}，B?{xx?0}，且AB??，求实数p的取值范围．
解析：集合A是方程x2?(p?2)x?1?0的解集，
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