（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____； （2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；
（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为
3时n的值． 2
24．（10分）（1）如图①已知四边形ABCD中，AB?a，BC=b，?B??D?90?，求： ①对角线BD长度的最大值；
②四边形ABCD的最大面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）如图②，四边形ABCD是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB?20cm，BC?30cm，
?B?120?，?A??C?195?，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）
25．（10分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
26．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，CD＝96m，D、C在同一直线上．再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，其中点A、求AD的长和大楼AB的高度sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73 （结果精确到2m）参考数据：
27．（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，
已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值： x/cm y1/cm y2/cm 0 0 4 1 0.78 4.69 2 1.76 5.26 3 2.85 4 3.98 5.96 5 4.95 5.94 6 4.47 4.47 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题： ①连接BE，则BE的长约为 cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】
∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例． 故选A． 【点睛】
本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．2．B 【解析】
∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴
=0.1．
故选B． 3．A 【解析】 【分析】
根据三视图的定义即可判断． 【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A． 【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型． 4．B 【解析】 【分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】
解：∵半径OC垂直于弦AB， ∴AD=DB=
1 AB=7 2在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 5．D 【解析】 【分析】 【详解】 因为-
1111+＝0，所以-的相反数是. 2222故选D. 6．B 【解析】 【分析】 【详解】
选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=
的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；的图象知k>0，正确，所以选项B正确；
由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误． 故选B. 7．B 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象与性质判断即可． 【详解】
①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc<1,故①错误; ②Q对称轴为直线x=-1,??所以b-2a=1.故②错误;
③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值， 即a-b+c＜am2?bm?c（m??1）， 即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1）， 故③正确；
④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程
b??1，即b=2a, 2aax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确； ⑤由图像可得，当x=2时，y＞1， 即: 4a+2b+c＞1， 故⑤正确.
故正确选项有③④⑤， 故选B. 【点睛】
本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键. 8．B 【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.
QsA2?sB2,
数据B的波动小一些. 故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 9．D 【解析】
设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2， 由韦达定理得： x1+x2=m-3，x1?x2=-m，
则两交点间的距离d=|x1-x2|=(x1?x2)2?4x1x2?(m?3)2?4m?∴m=1时，dmin=22． 故选D. 10．B 【解析】 【分析】
AD=BC，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，然后由AE=CF，均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案． 【详解】
m2?2m?9=(m?1)2?8 ,
Q四边形ABCD是平行四边形，
重庆市万州区2024-2024学年中考数学二模考试卷含解析
