数学试卷
21．3实际问题与一元二次方程（第三课时）
◆随堂检测
1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，?则这个两位数为（ ） A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36 2、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ） A、6 B、7 C、8 D、9
3、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ） A．20x?25 B．20(1?x)?25
C．20(1?x)?25 D．20(1?x)?20(1?x)?25
4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）?之间的关系为：?s=10t?3t，那么行驶200m需要多长时间?
(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200?代入求关于t的一元二次方程即可．)
2222
◆典例分析
一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，?紧急刹车后汽车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:
（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．?因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为
20?0=10m/s，那么根据：路程=速度×2时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．?由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m；
数学试卷
从刹车到停车的平均车速是
20?0=10（m/s）. 225=2.5（s）. 1020=8（m/s）. 2.5那么从刹车到停车所用的时间是
（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20. 从刹车到停车每秒平均车速减少值是
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s. 则这段路程内的平均车速为
20?(20?8x)=（20-4x）m/s.
22∴x（20-4x）=15,整理得：4x?20x?15?0, 解方程：得x=
5?10,∴x1≈4.08（不合题意，舍去），x2≈0.9（s）. 2∴刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s.
◆课下作业
●拓展提高
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m提高到12.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A．9% B．10% C．11% D．12%
2、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm？
A
P
222
C
Q
B
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售
数学试卷
出2件．
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
●体验中考
a?b?a?b，1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“?”，其法则为：求方程（4?3）?x?24的解．
（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）
2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. (提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)
22数学试卷
参考答案： ◆随堂检测
1、C． 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x?3. 依题意得：10x?x?3?(x?3)
解得:x1?2,x2?3.∴这个两位数为25或36.故选C. 2、A． 设这个多边形有n条边. 依题意,得：
2n(n?3)?9, 2解得:n1?6,n2??3(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A. 3、C.
4、解：当s=200时，10t?3t?200， 整理，得3t?10t?200?0，解得:t1?∴t=
2220,t2??10(不合题意,舍去). 320（s） 320s． 3答：行驶200m需◆课下作业 ●拓展提高
1、B. 设年增长率x，可列方程10?1?x??12.1，解得x1?0.1?10%，x2??2.1（不合题意，舍去），所以年增长率10%，故选B.
2、解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm．
2
2这时PB=x，BQ=2x 依题意，得：
1x?2x?8， 2解得x??22，即x1?22,x2??22，
∵移动时间不能是负值，∴x2??22不合题意，舍去．∴x?22. 答：22秒后△PBQ的面积等于8cm．
2
3、解：（1）设每件衬衫应降价x元. 则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200，
数学试卷
2整理，得x?30x?200?0，解得:x1?10,x2?20.
∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元． （2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=（40-x）（20+2x）=?2x?60x?800??2(x?30x)?800??2(x?15)?1250 ∵?2(x?15)?0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元． ∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.
4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6?(800?20?6)?4080（元）；在乙公司购买需要用．应去乙公司购买.（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则75%?800?6?3600（元）?4080（元）
需要花费x(800?20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%?800x?600x元. ①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器， 则有x(800?20x)?7500，解之得x?15，x?25．
当x?15时，每台单价为800?20?15?500?440，符合题意.
当x?25时，每台单价为800?20?25?300?440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x?7500，解之得x?12.5，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
●体验中考
1、解：∵a?b?a2?b2，
∴(4?3)?x?(42?32)?x?7?x?72?x2． ∴72?x2?24．∴x2?25．∴x??5． 2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x. 则依题意得：64?1?x??100， 解得：x1?2222219?25%，x2??（不合题意，舍去）. 44∴100?1?25%??125.
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆． (2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
21.3实际问题与一元二次方程(第三课时)同步练习含答案
