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习题7
7-2 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm，
A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如题7-2图所示．如果使A板带正电
3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?
解: 如题7-2图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2
题7-2图
(1)∵ UAC?UAB，即 ∴ EACdAC?EABdAB ∴
?1EACdAB???2 ?2EABdACqA S且 ?1+?2?得 ?2?qA2q, ?1?A 3S3S而 qC???1S??2qA??2?10?7C 3
qB???2S??1?10?7C精彩文案
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(2) UA?EACdAC??1dAC?2.3?103V ?07-3 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势
题7-3图
U???R2???E?dr??qdrq?
R24π?r24π?R00(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：
U?q4π?0R2?q4π?0R2?0
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(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?q? (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
UA?q'4π?0R1?q'4π?0R2??q?q'?0
4π?0R2得 q??R1q R2外球壳上电势
UB?q'4π?0R2?q'4π?0R2??q?q'?R1?R2?q? 24π?0R24π?0R27-4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为
d?3R处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO?0
7-4图
由电势叠加原理有：
UO?q'q??0
4π?0R4π?03Rq 3得 q???7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，
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大学物理课后答案详解第七章的静电场中地导体和电介质
