第八章 热力学基础 一、选择题
［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程
(A)是A→B. (B)是A→C. (C)是A→D.
(D)既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AAB?AAC?AAD； 根据热力学第一定律：Q?A??E AD绝热过程：Q?0； AC等温过程：Q?AAC；
AB等压过程：Q?AAB??EAB，且?EAB?0
p0［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板
分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真
空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 γγ(A) p0． (B) p0 / 2． (C) 2p0． (D) p0 / 2．
【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q?A??E得 ?E?0，∴T0?T；根据状态方程pV??RT得p0V0?pV；已知V?2V0，∴p?p0/2.
［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为?E，熵增量为?S，则应有 (A) ?E?0......?S?0 (B) ?E?0......?S?0． (C) ?E?0......?S?0． (D) ?E?0......?S?0
【提示】由上题分析知：?E?0；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．
(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC过程：温度不变，TC?TA?0； 等压过程：pA?pB，根据状态方程pV??RT，得：
TBTA?TB?2TA，TB?TA?TA ?，
VBVA
?V???1??1绝热过程：TAVA?TDVD，TD?TA?A??VD???1?1??TA???2???1，
??1???1?得：TD?TA?TA?1?????TA，所以，选择（D）
???2???【或者】等压过程：Ap?pA(VB?VA)??R?TB?TA?，TB?TA?绝热过程：A???E???R?TD?TA?，TD?TA?Ap?R；
i2Ai?R2；
∵?R??R，由图可知Ap?A， 所以 TB?TA?TD?TA
［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc过程，
p (图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程(图 p a d 中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热． (A) abc过程吸热，def过程放热． e b c (B) abc过程放热，def过程吸热． f O V O V 图(1) 图(2) (C) abc过程和def过程都吸热． (D) abc过程和def过程都放热． 【提示】（a）Ta?Tc , ?Ec?Ea?0，Qabc?Aabc?(Ec?Ea)?Aabc?0，吸热。
（b）df是绝热过程，Qdf?0，∴Ef?Ed??Adf，
i2Qdef?Adef?(Ef?Ed)?Adef?Adf，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，
Adef?Adf，故Qdef?0，放热。
［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是：
(A) S1 > S2． (B) S1 = S2．
(C) S1 < S2． (D) 无法确定．
【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功
pS2OS1 V的大小为A???E??R(T1?T2)，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A的数值相同，即过程曲线下的面积相同。
i2二、填空题
1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700
J.
【提示】据题意A??pdV?p??V?MR??T?200(J) Mmoli?M?E??2?Mmol?ii?2，R??T?AQ?A??E?A ?22?5A?500(J)； 27对于双原子分子：i?5，所以Q?A?700(J)
2
对于单原子分子：i?3，所以Q?2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝ 【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：T0V0??T0p0，压强p＝ ??1?33?TV??1??1?V?，T?T0?0??V????1?T0 ??13p?V?求压强的变化，可用绝热过程方程：p0V0?pV，得：p?p0?0???0
3?V?
3.（自测提高11）有?摩尔理想气体，作如图所示的循
环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压线，pc=2pa．令气体进行ab的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Qab． (填入：＞，＜或＝) 【提示】a-b过程：Qab?A??E?S矩形??R?T 而acba循环过程的净吸热量Q?A??S半圆，∵pc=2pa ，由图可知：S矩形?S半圆，且?T?0，?E?0，所以 Qab?Q
4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程 pDEA， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为
ACE p pc paOci2aVa
bVbV40J ．(2) BEC过程中系统从外界吸热为 140J .
【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为
O BDVA?AEABE(逆循环)?AECDE（正循环）??30?70?40（J）；
（2）QABCDEA?QAB?QBEC?QCD?QDEA?0?QBEC?0?(?100)，
同时QABCDEA?A?40(J)， ?QBEC?140(J)
5.（自测提高13）如图示，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，
η3： 66.7%
padbc2T0feT0V3T0T【提示】由??1?2 （T1对应高温热源的温度，T2对应低温
T1热源的温度），得：
T2T1?1?1?cd?1?0?Tab3T03，
?2?1?TefTcd?1?T01?2T02，
O
?3?1?
TefTab?1?T02? 3T036.（自测提高15）1 mol的单原子理想气体，从状态I (p1,V1)变化至状态II (p2,V2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为 （p1?p2）(V2?V1) ，吸收
12 p II (p2,V2) I (p1,V1) V 的热量为 （p1?p2）(V2?V1)?123(p2V2?p1V1) 2
【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；
O i2其中i?3，??1mol，?R(T2?T1)?p2V2?p1V1，
13?Q?(p1?p2）(V2?V1)?(p2V2?pV11)
22
②由热力学第一定律，得 Q?A??E?A??R(T2?T1)，
三．计算题
1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经
等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：（1）等温膨胀：T1?273?25?298K，V2?3V1，??1mol
V2?A??RT1ln?2720(J)
V1（2）绝热过程：A???E???R(T2?T1)，其中i?5，??1mol，T2可由绝热过程方
i2
?V1???1??1T?T程求得：T2V2?TV，?1121??V2???1?1??T1???3???1?192K，
p (105 Pa) 3 2 1 O A 1
5?A???1?8.31?(192?298)?2202(J)
2
2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．(1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E以及所吸收的热量Q．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
解：i?3，
(1) A?B：A1?B C V (10?3 m3) 2 1(pB?pA)(VB?VA)?200J 2i3?E1??R(TB?TA)?(pBVB?pAVA)?750J
22Q1?A1??E1?950J
B?C：A2?0
?E2??R(TC?TB)?i3(pCVC?pBVB)??600J
22Q2?A2??E2??600J
C?A：A3?pA(VA?VC)??100J
i3?R(TA?TC)?(pAVA?pCVC)??150J 22Q3?A3??E3??250J
(2) A?A1?A2?A3?100J
Q?Q1?Q2?Q3?100J
?E3?
3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过
程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝300 K，TB＝400 K．试求：此循环的效率．
解： ??1?Q2Q1
p A B Q1??CP(TB?TA), Q2??CP(TC?TD)
Q2
T?TT(1?TD/TC) ?CD?CQ1TB?TATB(1?TA/TB)??1??D O C V 根据绝热过程方程得到：pATA??1????1????1???pDTD， pBTB?pCTC
而 pA?pB ， pC?pD 所以有 TA/TB?TD/TC ，
Q2Q1?TC TB
故 ??1?（此题不能直接由??1?TQ2?1?C?25% Q1TBTC 式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中，TBQ2TC?是经过推导后得出结论，但这个推导过程是必须的） Q1TB
4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V?a/p的规律变化，
其中a为已知常量．试求：(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．
解：由V?a/V2（1）A?V1?1 2VV2a211pdV??2dV?a2(?)
VV1V2V1p 得 p?a2a2?V1p1V1p2V2T1p1V1V12V?（2）根据理想气体状态方程 ，得 ??2?2 T1T2T2p2V2aV1?V2V22
5.（自测提高22） 单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率η=20%，试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？
解：应用绝热方程 T1V2??1?T2V3??1 ，得
V3?T1????V2?T2?1??1
1TV11??1由卡诺循环效率 ??1?T2/T1 得 1? ∴ 3?()
T21??V21??Vi?25单原子理想气体 ???，已知 ??0.2 ， 代入得 3?1.4
V223
四．附加题（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体
积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外
力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？
解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表
外力示，外力作功用W′表示。由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初
态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 ； 等温过程理想气体做功：，
W? ?M/Mmol?RT ln ?V2/V1?4V04?p0V0ln 3V03得 W1?p0V0ln
W2?p0V0ln2V02?p0V0ln 3V03得 W???W1?W2??p0V0(ln
429?ln)?p0V0ln 338
第八章热力学作业(答案解析)
