高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集
合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合 总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合 察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。 元素与集合之间的关系：属于 -- 不属于 -- 常有集合 N Z R Q 加星号或者 +号表示对应集合 的正的集合
3. 集合的表示： { ? } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 ,
北冰洋 }
(1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
1) 列举法： {a,b,c ?? }
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的
方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 }
4) Venn 图: 通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合
之间的关系的时候，我们常常考虑用 venn 图来表示。
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合， 空集在集合这个章节中非常重 要，特别是在
集合之间的关系的题中经常出现，很容易考 虑掉空集。例： {x|x 2=－ 5}
二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集
注意： A B有两种可能( 1)A是 B的一部分，；(2)A与 B是同 一集合。 反之 : 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 A B或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5)
实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A
② 真子集 :如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B的真子集，记 作 A B( 或 B A)
③ 如果 A B, B C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有 n 个元素的集合，含有 2n个子集， 2n-1 个真子集，非空真子集个数 2n-1
三、集合的运算 交集 运算 类型 定 义 并 集 补集 设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中 所有不属于 A的元素组 由所有属于 A 且属 于 B 的元素所组成 由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所 的集合 , 叫做 A,B 的 组成的集叫做 A,B 成的集合， 叫做 S 中子 合， 交集 ．记作 A B的并集 ．记作： A B 集 A 的 补集 （或余（读 集） （读作‘A并 B'），作‘ A 交 B'），即 记作 CS A，即 即 A B={ x|x A，且 A，或 A B ={x|x x B}． x B}) ． CSA={ x| x S,且x A} 韦 恩 图 AB A B S A 示 性 图1 图2 A A=A A Φ =Φ A B=B A ABA A A=A A Φ =A A B=B A ABＡ ABB (C uA) (C uB) = Cu (A B) (C uA) (C uB) 质 A B B = Cu(A B) A (C uA)=U A (C uA)= Φ． 例题：
1. 下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2. 集合 {a ， b， c }
的真子集共有 个
.
2
3. 若集合 M={y|y=x -2x+1,x R},N={x|x ≥0}，则 M与N的关系是
4.设集合 A= x1 x 2 ，B= x x a ，若 A B，则 a 的取值范围是
5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化
学实验做得正确得有 31 人，
两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合 M= . 7. 已知集合 A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m2-19=0}, 若 B∩ C≠Φ， A∩C=Φ，求 m的值
第一节集合
一 元素互异性的考察
1 由实数 x，－ x，｜ x｜所组成的集合，其元素最多有 ____ 个．
2 集合 {3，x，x2－2x} 中， x 应满足的条件是
3、已知集合 S= a,b,c 中的三个元素分别是 ABC的三边长，那么 ABC 一定不 是
（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4由实数 x,-x,|x|, A. 2 B. 3
x2,- 3 x3所组成的集合，最多含有元素的个数为（
C. 4
D. 5
）
a 5、设 a、b、c 为非零实数，则 x= A. 4 B.
4 C.
bc abc
b cabc
的所有值组成的集合为 （
0 D. 0,4, 4
二元素与集合之间的关系的考察
1对于集合 A＝{2，4，6}，若 a∈A，则 6－a∈A，那么 a的值是 ______ 2．设 A 表示集合 {2，3，a2＋2a－3}，B 表示集合 {a＋3，2}，若已知 5∈A，且 5 B，求实 数 a 的值．
(3，
(完整版)高一数学集合经典题型归纳总结
