课时教学设计首页（试用）
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课题 2.2.1双曲线的标准方程 课型 新授 \第几 第几 课时 1?2 了解双曲线的定义，知道焦点在 课 时 教 学 目 标 双曲线的标准方程； （三维） x轴与焦点在y轴的两种 通过双曲线的标准方程的推导，学生的数学思维能力得到 提高； 教学重点： 双曲线两种形式的标准方程 教学 重点 与 难点 教学难点： 双曲线标准方程的推导 教学 方法 与 手段 运用多媒体手段，数形结合，启发式教学 双曲线的标准方程的推导过程，可以与椭圆的标准方程的推导过程类比进行。例 1是求双 使 用 曲线的标准方程的训练题?例 2是已知双曲线的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题?求焦 教 材 1和例2的训 的 构 距需要使用关系式c -a -b（b>0）；求焦点坐标需要确定焦点的位置?经过例 想 练，从两个不同的角度强化学生对两类双曲线的标准方程特征的认识及关系式 c —a =b（b AO）的掌握. 222222太原市教研科研中心研制
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课时教学流程
教学过 程 *揭示课题
2 . 2 双曲线. *创设情境兴趣导入
我们先来做一个实验.
取一条两边长度不等的拉链（如图 2- 8）,将拉链的两边
分别固定在两个定点 Fi、F2 （拉链两边的长度之差小于 Fp F2
的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使
铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位
置分别固定在F2、Fi处，用同样的方法可以画出图形的另一部
分.
图2-8
从实验中发现：笔尖（即点 M）在移动过程中，与两个定 点Fi、F2的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的 长度之差）.
*动脑思考探索新知
我们将平面内到两个定点
Fi、F2的距离之差的绝对值为
常数（小于匸卩2 ）的点的轨迹（或集合）叫做 双曲线.这两个 定点叫做双曲线的 焦点，两焦点的距离叫做 焦距.
实验画出的图形就是双曲线?下面我们根据实验的步骤来 研究双曲线的方程.
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了解
观看 课件 思考
☆补充设计☆ 学生行为
设计 意图
引导
启发 学生 得出 结果
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取过焦点F,
y轴，建立平面直角坐标系， 如图2 — 9,设双曲线的焦距为 2c, 则两个焦点F,、F2的坐标分别为（一c, 0） , （c, 0）.
设M（x, y）为双曲线上的任意一点，M与两个焦点F1> F2的 距离之差的绝对值为 2a，则
MFj |MF2| 二 2a .
于是有
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学生行为
设计 意图
思考
引 导 学 生 发 现 解 决 问 题 方法
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(x c)2
y2
(x_c)2
y2
- _2a.
将上式化简（类似于求椭圆的方程） ，得
(c2 -a2)x2 -a2y2 =a2(c2 -a2).
由双曲线的定义知，2c> 2a,即c> a，因此c2-a2 0 .令
c2
_a2
=b2
（b 0），则上式变为
b2x2 —a2y2 二a2b2
两边同时除以a2b2，得
务=1 (a>0, b>0) b2
(2.3)方程（2.3）叫做焦点在x轴上的双曲线的 标准方程?它所表示的双曲线的焦点是 Fi（ -c,0）, F2（C,0）,并且b2 =c2 -a2
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理解记忆
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图 2- 10
如图2- 10所示，如果取过焦点 R,、F2的直线为y轴，线 段 Fi F2的垂直平分线为 x轴，建立平面直角坐标系，那么用类
似的方法可以得到双曲线的方程
y x 2 2
(a>0, b>0) (2.4) J —1 2
1 方程（ 2.4a b ）叫做焦点在 y轴上的双曲线的 标准方程?焦点为 c ）.字母 a, b 意义同上，并且 b=c-a .. 2 2 2 . Fi（O, -c）, F2（0,
【想一想】 已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在 x轴还是在
y 轴？
* 巩固知识典型例题
例1已知双曲线的焦点在 x轴上，且焦距为14,双曲线 上一点
到两个焦点距离之差的绝对值等于 8,请写出双曲线的 标准方程. 解 由已知得 2c = 14, 2a = 8，即c = 7 , a = 4，所以 b2 =c2 -
a2 =33.
由于双曲线的焦点在 x轴上，因此双曲线的标准方程为
2 2
.亠1.
16 33
【想一想】
将条件“双曲线的焦点在 x轴上”去掉，其余的条件不变， 你能求出双曲线的标准方程吗?
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观察思考主动求解学生行为
设计 意图
注意 观察 学生 是否
理解 知识 占
八、、
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教案教学设计中职数学拓展模块2.2.1双曲线的标准方程
