高一期中考试数学试题答案
1.B ； 2. A； 3. B； 4.A； 5.C； 6.D； 7.B； 8.D； 9.BD； 10. BC； 11.AB； 12. AC； 1?4?13. 4, 3； 14.6； 15. 24； 16. ?0,?
3??17.解：(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有610
＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－100＝0.9. 频率0.17
(2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以a＝组距＝2＝0.085.课外频率0.25
阅读时间落在[8,10)组内的有25人，频率为0.25，所以b＝组距＝2＝0.125. 1
. 18.解：(1)由2cos(A＋B)＝1，得2cos(π－C)＝1，即cosC＝－2，故C＝120°
(2)因为a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，所以a＋b＝23，ab＝2， 所以c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC ＝(23)2－2×2－2×2×cos120°＝10. 所以AB＝c＝10.
19.解： (1)因为AB边所在直线的方程为x?3y?6?0，且AD与AB垂直， 所以直线AD的斜率为?3.
又因为点T(?1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y?1??3(x?1)， 即3x?y?2?0.
?x?3y?6?0(2)由?，解得点A的坐标为(0,?2)．
3x?y?2?0?因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)． 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心． 又|AM?(2?0)2?(0?2)2?22，
从而矩形ABCD外接圆的方程为(x?2)?y?8.
20.解：(1)由已知，得∠ADC＝360°－(90°＋120°＋60°＋θ)＝90°－θ.
ADAC27cosθ
在△ACD中，由sin∠ACD＝sin∠ADC，得AC＝sin60°＝183cosθ. <θ<60°又∠CAD＝180°－∠ADC－∠ACD＝30°＋θ，且0°，
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<θ<60°). 所以h＝ACsin∠CAD＝183cosθsin(30°＋θ)(0°ACsinθ
(2)在△ABC中，由正弦定理，得AB＝sin120°＝18sin2θ，
ACsin?60°－θ?
BC＝sin120°＝36cosθsin(60°－θ)＝93＋93cos2θ－9sin2θ， ). 于是AB＋BC＝93＋93cos2θ＋9sin2θ＝93＋18sin(2θ＋60°因为0°<θ<60°，所以当θ＝15°时，AB＋BC取得最大值93＋18.
21.解：（1）调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，因此该地区A病毒患者中，60岁以下的人数估计有（2）x?20?500?200人. 501?1?2?3?7?5?10?7?11?9?14?11?4?13?2???1?518?10.4（天） 5050（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10~12天的四人编号为：1,2,3,4，潜伏期超过12天的两人编号为：5,6，从六人中抽取两人包括15个基本事件： 1,2；1,3； 1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6. 记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A包括8个， 所以P(A)?答：
22.解：（1）设圆心M(a,0)，由已知得M到l:3x?4y?1?0的距离 为22?(3)2?1,?8. 153a?1?1. 522又QM在l的上方，?3a?1?0，?3a?1?5,?a?2，故圆的方程为(x?2)?y?4. （2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，
则直线AC的方程为y?k1x?t，直线BC的方程为y?k2x?t?6． 由于圆M与AC相切，所以2k1?t1?k1222??4?t?64?t?2，?k1?;同理，k2?. 4?t?6?4t（3）联立两条直线方程得C点的横坐标为 QAB?t?(t?6)?6，?S?由（2）得：k2?k1=6 k2?k11618?6?
2k2?k1k2?k136Q2?t?4，??9?t2?6t??8 ?22t?6t- 7 -
???61435362???????k?k?，， 215k2?k134t2?6t346?Smax?24，此时t2?6t??8，t?2或t?4.
综上：
VABC的面积S的最大值为24，此时t?2或t?4.
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[名校试题]江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案
