沈阳市课改实验区中等学校招生统一考试
数学试题
考试时间120分钟，试题满分150分
一．选择题（每小题3分，共24题）
01．下列物体中，主视图为图①的是（ ）。
A D B C
02．下列计算中，准确的是（ ）。
347图①
437437A、(a)?a B、a?a?a C、(?a)?(?a)?a D、
a5?a3?a2
03．图②是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 04．数据1、6、3、9、8的极差是（ ）。
A、1 B、5 C、6 D、8 05．把不等式组??2x?4?0的解集表示在数轴上，准确的是（ ）。
6?x＞3?
0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
D B C A
06．下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)12名同学中，有
两人的出生月份相同；(4)2008年奥运会在北京举行。其中不确定事件有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 07．估算24?3的值（ ）
A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间
08．已知点I为△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是（ ）。
A、65° B、75° C、80° D、100° 二．填空题（每小题3分，共24分）
09．2006年是我国公民义务植树运动展开25周年，25年来我市累计植树154000000株，这
个数字能够用科学记数法表示为 株。 10．分解因式：2x2－4x＋2= 。 11．如图③，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，
A O B 图③
C AB=5，则cosB= 。 12．如果反比例函数y?k?3的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k可xE B
P A
的值是 。
13．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD
都是等腰三角形，则∠C的度数是 。 14．如图④，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABC：S△DBE? 。 15．观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……。通过观
察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是 。
16．如图⑤，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、
OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为 。 三．（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：(?3)?2C 图④ D
A D O M B C 图⑤
N
?8?1?22?(6?3)0。
18．先化简，再求值：(x?1?15x?4，其中x?52?4。 )?x?1x?119．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方
形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形。如图⑥中的△ABC称为格点△ABC。
(1)如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，－1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
(2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图⑥中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的。
A C B D 图⑥
20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1、4、5。从袋子中随机
取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数。试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明。
四．（每小题10分，共20分）
21．某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，
因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；
(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。 22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的
一家晚报的读者实行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况。她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数
400 350 300 250200 150 人数 据绘制了下面尚未完成的统计图。
百分比(％) 48 50 男读者 40 女读者 18 30 32 30 30 20 12 10
0 新闻版 文娱版 体育版 生活版 版面
图⑦
五．（12分）
23．如图⑨，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C。景区管委会又开
发了风景优美的景点D。经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上。已知AB=5km。
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离。(结果精确到1km)
(参考数据：3?1.73，5?2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73。)
北 D
东
北
30° B
图⑨ A
六．（12分）
24．某企业信息部实行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存有正
比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存有二
次函数关系：yB=ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。
七．（12分）
25．如图⑩，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，
则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)
11，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF。则上(1)如图○
面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)
12，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且(2)如图○
CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。
13，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、(3)如图○
a C AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。
Q D D A A A D A G F G G M G F
C C E B B E C B E E B N F
11 12 13 图○图○图○图⑩
八．（14分）
14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，26．如图○
点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。 (1)求点C的坐标；
15，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直(2)如图○
线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)
(3)在(2)的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为3时，
4D P C
F
求直线CE的函数表达式。
A y A G F y A’ 1 1 B C 14 图○O 1 x B’ C E O 1 x 15 图○
沈阳市课改实验区中等学校招生统一考试数学试题答案：
沈阳市课改实验区中等学校招生统一考试数学试题
