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《高等数学（工本）》公式
第一章 空间解析几何与向量代数
1. 空间两点间的距离公式p1p2?2. 向量的投影 3. 数量积与向量积：
向量的数量积公式：设a?{ax,ay,az},b?{bx,by,bz}
2?.a?b的充要条件是：a?b?0 向量的数量积公式：
3?.a//b的充要条件是a?b?0
(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2
4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： Mo(xo,yo,zo) n?{A,B,C}
点法式：A(x?xo)?B(y?yo)?C(z?zo)?0
直线方程公式： S?{l,m,n} ，Mo(xo,yo,zo) 点向式：5. 二次曲面
x?xoy?yoz?zo?? lmn第二章 多元函数微分学
6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分
偏导数公式：
2?.设z?f(u,v),u??(x,y),v??(x,y)
3?.设F(x,y,z)?0
?zFx???xFz?zFy?? ?yFz全微分公式：设z?f(x,y),dz?7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数
?z?zdx?dy ?x?y第三章 重积分
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10. 二重积分计算公式：1?.11. 三重积分计算公式：
??kd??kA（A为D的面积）
D?z1(x,y)?z?z2(x,y)? 1?.利用直角坐标系计算，?为?y1(x)?y?y2(x)?a?x?b??x?rcos??2?.利用柱面坐标计算：?为?y?rsin?
?y?z??x?rcos?sin??3?.利用球面坐标计算：?为?y?rsin?sin?
?y?rcos??12. 重积分的应用公式：
1?.曲顶柱体的体积：V???f(x,y)dxdy,曲面?:z?f(x,y)
D2?.设V为?的体积：V????dv
?3?.设?为曲面z?f(x,y)
曲面的面积为S???D1?fx2?fy2d?
第四章 曲线积分与曲面积分
13. 对弧长的曲线积分
（1）若L：y?f(x),a?x?b，则
b
?Lf(x,y)dl??f[x,?(x)]1??2(x)dx
a?x??(t)（2）若L：?,??t??
y??(t)?
则
?L???f(x,y)dl??f[?(t),?(t)]?2(t)??2(t)dx
?（3）当f(x,y)?1时，曲线L由B的弧长为S?dl。
L?14. 对坐标的曲线积分
（1）
?LABP(x,y)dx??P[x,?(x)]dxLAB:y??(x)abA(a)起点B(b)终点
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（2）
?LABP(x,y)dx??P??(t),?(t)???(t)]dt???x??(t)A(?)起点 LAB:??y??(t)B(?)终点15. 格林公式及其应用 格林公式：
??(D?Q?P?)dxdy??Pdx?Qdy ?x?yL其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。16. 姻亲的种类（P66） 17. 对面积的曲面积分 18. 对坐标的曲面积分
第五章 常微分方程
19. 微分方程基本概念 20. 三类一阶微分方程
(1)一阶线性微分方程：y??p(x)y?Q(x)
通解y?e??p(x)dx[Q(x)e?p(x)dxdx?C]
?(2)二阶常系数线性齐次微分方程
公式：y???py??qy?0特征方程：r?pr?q?0
21?.r1?r2实根：通解为y?c1erx?c2erx
12
2?.r1?r2实根：通解为y?(c1?c2)e1
rx?x 3?.r1，2????i：通解为y?e(c1cos??c2sin?x)
(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程
ax公式：y???py??qy?Pm(x)e
* 通解为y?y?y y为对应齐次方程的通解
y*?xkQm(x)e?x y*为所求方程的一个特解
k?0：a不是特征方程的根 k?1：a是特征方程的单根 k?2：a是特征方程的重根
第六章 无穷级数
21. 数项级数的基本概念以及基本性质22 22. 数项级数的审敛法
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????1,级数?un收敛n?1????q??1(?),级数?un发散
n?1?????1,级数?un不定n?1?审敛准则公式：1?.比值判别法：limun?1n??un
2?.比较判别法：
1）设un?vn，而
?vn?1??n收敛，则
?un?1??n收敛。
2）设un?vn，而
?vn?1n发散，则
?un?1n发散。
23. 幂级数以及函数的幂级数展开式
幂级数的收敛半径和收敛区间
an1?.R?lim公式：收敛半径
n??an?1
2?.收敛区间：
1）[-R,R] 2）[-R,R） 3）（-R，R] 设x?R:?anRnn?1?收敛，右边闭发散，右边开
幂级数的展开式
2nxx?????公式：1?.e?1?x?2!n!x???x???
自考高数工本数学公式
