中职数学7. 3向量的坐标表示及其运算

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课程 名称 授课 班级 使用 教材 数学 课题 名称 授课 日期 7. 3向量的坐标表示及其运算 教学 时数 2 上海教育出版社 数学 第二册 2016年1月第1版 知识、技能、态度目标： 知识目标： 1. 理解向量的坐标表示、位置向量的概念. 2. 理解并掌握平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模. 3. 已知两向量的坐标，会进行数乘、加减法运算. 4. 理解用向量的方法求两点所确定的线段的中点坐标. 5.进一步理解位教学目标置向量的意义，会求其单位向量.6.理解两个非零向量平行的概念，掌握??=????的含义. 能力目标： 1.通过具体问题的学习，坐标平面内点与向量的类比，培养学生类比的思维方式.2.通过对两平行向量坐标运算的推导，培养学生的演译和归纳的能力. 态度目标： 让学生在探索中体验探究问题的艰辛，体会成功的乐趣，培养学生锲而不舍的学习精神，以及团队合作的精神. 教学重点与难点教学重点：平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模. 两点所确定的线段的中点坐标公式 教学难点：已知向量的坐标，会相应的数乘、加减法运算. 两向量的平行 教学场景设计引导式教学、任务引领相结合 教学资源 教材、计算机、投影仪

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教学步骤与内容 教学组织形式 教师提问 教学方法 谈话法 讲授法 演示法 达成目标 通过实例导入问题 应用知识领会实践方法 【双基讲解】 1. 向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，以原点为始点，点 P 为终 点的向量 错误！未找到引用源。叫做点??的位置向量. 在平面直角坐标系内，方向与 x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为错误！未找到引用源。 和错误！未找到引用源。 如图：设点P的坐标为错误！未找到引用源。，它在错误！未找到引用源。轴上的射影为错误！未找到引用源。，在错误！未找到引用源。轴上的射影为错误！未找到引用源。 教师讲解 教学活动流程 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 ， 所以错误！未找到引用源。 到引用源。 【示范例题】 例。写出平面直角坐标系中下列各点的位置向量： 量 错误！未找到引用源。的坐标，记作 错误！未找 我们把有序实数对 错误！未找到引用源。叫做向 集体教学 （1） A(??，???) ；（2） B(??，???（3） C(???，??) . 【双基讲解】 在平面直角坐标系内，设点错误！未找到引用源。， 则错误！未找到引用源。 向量错误！未找到引用源。 如何用坐标来表示？

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如图： 谈话法 由向量的减法，可得：错误！未找到引用源。=错 误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， 即 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 2. 向量错误！未找到引用源。的模： 由于向量的模就是向量的大小，即点错误！未找到引 用源。之间的距离. 所以向量错误！未找到引用源。 的模为错误！未找到引用源。 . 若 ?? = (??，??)， 则错误！未找到引用源。 教师讲解 【示范例题】 例.平面直角坐标系中，已知点??，??的坐标分别为(??， ???)，(??，??)，求向量错误！未找到引用源。和错误！ 未找到引用源。的坐标及错误！未找到引用源。的模. 解 错误！未找到引用源。 . 错误！未找到引用源。 . |错误！未找到引用源。 |=错误！未找到引用源。 . 【双基讲解】 向量的坐标运算： 提问：已知 ??=错误！未找到引用源。你能得出 错误！未找到引用源。 的坐标吗？如图

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设错误！未找到引用 学生回答 问答法 源。 由于错误！未找到引用源。， 所以，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 即 错误！未找到引用源。 类似地 错误！未找到引用源。 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 已知 错误！未找到引用源。 和实数 错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。 这就是说，实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标. 【示范例题】 例.已知向量错误！未找到引用源。，求向量错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的坐标 【双基讲解】 中点坐标公式： 如图，点错误！未找到引用源。的坐标分别为错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。是线段错误！未找到引用源。的中点， 4

由错误！未找到引用源。以及 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 可得 错误！未找到引用源。

由此可知，线段错误！未找到引用源。的中点错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 【示范例题】 例.在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点A(???，??)， B (??，??)，C (??，??)，边BC的中点为D. 求向量错误！未找到引用源。的坐标及错误！未找到引用源。的模. 解 设BC的中点D的坐标为错误！未找到引用源。 则 错误！未找到引用源。 即 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 所以 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 巩固练习 1.写出并作出平面直角坐标系中下列各点的位置向量： 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 2.平面直角坐标系中，已知点A，B两点的坐标，写出它们的位置向量错误！未找到引用源。，并求向量错误！未找到引用源。的坐标及错误！未找到引用源。的模. 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 3.已知向量错误！未找到引用源。，求向量错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的坐标. 【双基讲解】 知识回顾1 点P的位置向量： 5