2024年河南省中考数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. ?2的绝对值是( )
1
A. ?2
1
B. 2
1
C. 2 D. ?2
2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法
表示为( )
A. 46×10?7 A. 45° B. 48° C. 50° D. 58°
B. 4.6×10?7 C. 4.6×10?6 D. 0.46×10?5
3. 如图，????//????，∠??=75°，∠??=27°，则∠??的度数为( )
4. 下列计算正确的是( )
A. 2??+3??=6?? B. (?3??)2=6??2 C. (?????)2=??2???2 D. 3√2?√2=2√2 5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将
上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(??+1)(???1)=2??+3的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5
元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天
销售的矿泉水的平均单价是( ) A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元
8. 已知抛物线??=???2+????+4经过(?2,??)和(4,??)两点，则n的值为( )
A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4
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????//????，∠??=90°，????=4，9. 如图，在四边形ABCD中，
C为圆心，????=3.分别以点A，大于2????长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点??.
若点O是AC的中点，则CD的长为( )
1
A. 2√2 B. 4 C. 3 D. √10
10. 如图，在△??????中，顶点??(0,0)，??(?3,4)，??(3,4)，将
△??????与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (10,3) B. (?3,10) C. (10,?3) D. (3,?10)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：√4?2?1=______．
≤?1
12. 不等式组{2的解集是______．
???+7>4
13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2
个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______．
14. 如图，在扇形AOB中，∠??????=120°，半径OC交弦
AB于点D，且????⊥????.若????=2√3，则阴影部分的面积为______． ????=1，????=??，点E在边BC上，15. 如图，在矩形ABCD中，且????=5??.连接AE，
将△??????沿AE折叠，若点B的对应点??′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______．
3
??
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
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16. 如图，在△??????中，????=????，∠??????=90°，以AB
?上不与点B，为直径的半圆O交AC于点D，点E是????
D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
(1)求证：△??????≌△??????； (2)填空：
?的中点，且点E是????则DF的长为______； ①若????=4，
?的中点H，当∠??????的度数为______时，四边②取????
形OBEH为菱形．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 先化简，再求值：(
??+1???2
?1)÷
??2?2??
??2?4??+4
，其中??=√3．
18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随
机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：
??.七年级成绩频数分布直方图：
??.七年级成绩在70≤??<80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 ??.七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 八 76.9 m 79.2 79.5 第3页，共21页
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人； (2)表中m的值为______；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
19. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎
帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1??.参考数据：??????34°≈0.56，??????34°=0.83，??????34°≈0.67，√3≈1.73)
20. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖
品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． (1)求A，B两种奖品的单价；
B两种奖品共30个，(2)学校准备购买A，且A奖品的数量不少于B奖品数量的3.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
1
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21. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能
用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得????=4，即??=??；由周长为m，得2(??+??)=??，即??=???+2.满足要求的(??,??)应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标． (2)画出函数图象
函数??=??(??>0)的图象如图所示，而函数??=???+2的图象可由直线??=???平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线??=???． (3)平移直线??=???，观察函数图象
①当直线平移到与函数??=??(??>0)的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值为______；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． (4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为______．
4
4
??
??
4
22. 在△??????中，????=????，∠??????=??.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连
接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转??得到线段DP，连接AD，BD，CP． (1)观察猜想
如图1，当??=60°时，????的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的
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2024年河南省中考数学试卷(word版,含答案解析)
