1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、计算机. 四、教学思路：
（一）创设情景，揭示课题 1．
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变
化规律：
1 随x的增大，y的值有什么变化？ ○
2 能否看出函数的最大、最小值？ ○
3 函数图象是否具有某种对称性？ ○2．
y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
-1 -1 ·36·
y 1 1 x 大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
-1 -1 y 1 1 x 大，f(x)的值随着 ________ ． （3）f(x) = x
1在区间 ____________ 上， ○
2
f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○
着x的增大而 ________ ．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（二）研探新知
1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：
·37·
对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 时，都有f(x1) 3、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？ 注意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性○质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 4．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： （三）质疑答辩，发展思维。 根据函数图象说明函数的单调性． 例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单 调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 解：略 ·38· 例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。 分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可。 证明：略 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1 ③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 巩固练习： 1 课本P38练习第1、2、3题； ○ 1y?x?2 证明函数在（1，+∞）上为增函数． ○xkVkV 例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略） 思考：画出反比例函数y?的图象． 1 这个函数的定义域是什么？ ○ ·39· 1x 2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． ○ （四）归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 （五）设置问题，留下悬念 1、教师提出下列问题让学生思考： ①通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？ ②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？ ③怎样用定义证明函数的单调性？ 师生共同就上述问题进行讨论、交流，发表自己的意见。 2、书面作业：课本P45习题1、3题（A组）第1-5题。 §1．3．2函数的奇偶性 一．教学目标 1．知识与技能： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性； ·40·
2020年人教版高中数学必修一全册精品教案(精华版)
