2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 参考公式：
V?锥体的体积公式
1Sh3，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.
4V??R33球的体积，其中R为球的半径。
一组数据
x1,x2,,xn的标准差
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2]，其中x表示这组数
据的平均数。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。
3?4i
1. 设i为虚数单位，则复数i=( )
(A)?4?3i (B)?4?3i (C)??i? (D)???i
CM?( ) 2．设集合U?{1,2,3,4,5,6},M?{1,3,5}；则U(A){?,?,?} (B){1,3,5} (C){?,?,?} (D)U
3. 若向量AB?(1,2),BC?(3,4)；则AC?( )
(A)(4,6) (B)(?4,?6) (C)(??,??) (D)(?,?)
4. 下列函数为偶函数的是( )
(A)y?sinx (B)y?x3 (C)y?ex (D)y?lnx???
5. 已知变量
x,y满足约束条件
?x?y?1??x?1?0?x?y?1?，则z?x?2y的最小值为( )
(A)3 (B)1 (C)?5 (D)?6
???A?60,?B?45,BC?32，则AC?( ) ?ABC6. 在中，若
?(A)43 (B)23 (C)? (D)?
7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )
(A)72? (B)48? (C)??? (D)???
22xOy3x?4y?5?0x?y?4相交于A,B两点，8. 在平面直角坐标系中，直线与圆则弦AB的
长等于( )
(A)33 (B)23 (C)? (D)?
9. 执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( ) (A)105 (B)16 (C)?? (D)?
10.对任意两个非零的平面向量?和?，定义
???????；若两个非零的平面向量a,b满足，a?n??(,)?n?Z}ab,ba42，且与b的夹角都在集合?2中，则ab?( )
??1??(A)2 (B)1 (C)? (D)?
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11-13题)
y?11. 函数
x?1x的定义域为_________。
12. 等比数列
{an}满足
a2a4?122，则a1a3a5?_____。
13. 由正整数组成的一组数据
x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组
数据为_________。 (从小到大排列)
(二)选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题)
14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy中，曲线
C1和C2的参数方程分别为
?2t?x?1??2C:?2??x?5cos???y??2tC2:?0??????y?5sin?(?是参数，2)和?2(t是参数)，它们的交点坐标为
_______.
15.(几何证明选讲选做题)如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，
?PBA??DBA，若AD?m,AC?n，则AB?_______。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
x??f(x)?Acos(?)(x?R)f()?2463(本小题满分12分)已知函数，且。
(1)求A的值；(2)设
??,??[0,]2，
f(4??4?302?8)??,f(4??)?31735；求cos(???)的值
17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 (1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。
y)之比如下表所
18.(本小题满分13分)如下图5所示，在四棱锥P?ABCD中，AB?平面PAD，
AB//CD,PD?AD，E是PB中点，F是DC上的点，且
边上的高。
(1)证明：PH?平面ABCD；
DF?1AB2，PH为?PAD中AD(2)若PH?1,AD?2,FC?1，求三棱锥E?BCF的体积； (3)证明：EF?平面PAB．
19.(本小题满分14分)设数列
?an?的前n项和为Sn，数列?Sn?的前n项和为Tn，满足
Tn?2Sn?n2，n?N*．
(1)求
a1的值；(2)求数列?an?的通项公式。
x2y2C1:2?2?1(a?b?0)xoyab20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为
F1(?1，0)，
2CCCC:y?4x相切，求P(0，1)l1112且点在上。(1)求的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线
直线l的方程。
2012年全国高考文科数学试题及答案-广东卷(word版)
