郑州轻工业学院
2010-2011学年第二学期高等数学B试卷A答案
试卷号：A20110704（1）
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1、设a?0，则
2?a0a2?x2dx?( )
2 (A） 2?a (B) ?a （C）
11?a2 （D） ?a2 422、函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ）条件： （A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要 3、平面曲线y?????xcostdt,(??2?x??2?)的弧长为（ ）
2（Ａ）
??201?cosxdx （Ｂ）
?2??21?cosxdx
??（Ｃ）
201?cosxdx （Ｄ）
???2?1?cosxdx
24、若幂级数
?an?1nxn在x?x0处收敛，则该级数的收敛半径R满足 （ ）
（A）R?x0 （B）R?x0 （C）R?x0 （D）R?x0
5、设积分区域D：是圆环：1?x?y?4,则二重积分（A）（C）
22??Dx2?y2dxdy=（ ）
??2?02?d??r2dr （B）?012?0d??dr
r40d??21rdr （D）
2?2?0d??rdr
12二、填空题（每题3分，共15分）
1、微分方程y???2y??x的特解y*的形式为_______（写出待定形式即可）．
2、反常积分
???0e?xdx= 。
3、已知级数
?un的前n项部分和Sn?n?1?1,2,3,?) ,则此级数的一般项 (n?1nun?____________。
r4、曲线x?t,y?t,z?t在点(1,1,1)处的切向量T?_________．
325、设函数f(x)以2?为周期，且f(x)??x,???x??.设S(x)为f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(?)? ____ 。
三、解答题（每题6分，共36分）
1、 计算定积分
?4dx1?x1
2、求微分方程y??ycosx?e2?sinx的满足条件y(0)?1的解。
3、求函数u?xyz在点P(1,?1,2)处的全微分. 4、计算曲线积分
?(x?2y)dx?(3x?4y)dy，
L22其中L是从A(0,0)到
B(2,1)的直线段。
5、求球面x?y?z?6在点(2,1,1)处的切平面和法线方程 。 6、判定级数
2?(?1)n?1n?1?n是绝对收敛还是条件收敛？ 3n?1四、（本题满分9分）
x2n?1试求幂级数 ?的收敛域及收敛域内的和函数．
2n?1n?0?五、（本题满分9分） 化二重积分I?（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次??f(x,y)d?为二次积分，
D积分），其中D是由直线y?x,x?2及y?六、（本题满分8分） 计算曲面积分
1（x?0）所围成的闭区域. x12(x?y2)介于平面 22??(z?x)dydz?zdxdy，其中∑是旋转抛物面 z??z?0及z?2之间的部分的下侧．
七、（本题满分8分）
如图，求t为何值时，曲线y??x?4(x?0)与直线
2x?0及y?0所围成的平面图形中的阴影部分面积最大？
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2011-2012学年第二学期高等数学IB期末考试 试卷A
参考答案 试卷号：A20120625
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1、微分方程2y???y??y?0的通解是（ ） （A）y?C1e+C2e（C）y?C1e+C2e2、改变（A）（C）
xx?2x； （B）y?C1e+C2e；
?x?xx2?x2； (D) y?C1e?C2e2x．
?1?1110dy?01?y2?1?y21?x2f(x,y)dx的积分次序，则下列结果正确的是（ ）
11?x201?x2?1?x20??dx?dx?f(x,y)dy ； （B）?dx?10f(x,y)dy； f(x,y)dy．
1?x2?1?x2?1f(x,y)dy ； （D）?dx?3、函数f(x,y)在点P(x,y)处可微的充分条件是（ ）
（A）f(x,y)的全部一阶偏导数存在； （B）f(x,y)连续； （C）f(x,y)的全部一阶偏导数连续； （D）f(x,y)连续且
?f?f,均存在． ?x?y4、设L是从A(?1,2)到B(1,0)的直线段，则曲线积分(A)
?L(x?y)ds?（ ）
2； (B) 22； (C) 2； (D) 0．
5、若级数
?an?1?n 收敛，
?bn?1?n发散，则级数（ ）
(A)
?(ab)收敛； (B) ?(ab)发散 ；
nnnnn?1???n?1 (C)
?(an?1n?bn)收敛； (D)
?(an?1?n?bn)发散．
二、填空题（每题3分，共15分）
１、设?是球面x?y?z?a的外侧，则曲面积分
2222??zdxdy=_______．
?2、已知级数
?un?1?n的前n项和sn?n，则该级数的通项un?__________. n?13、比较积分的大小：??ln(x?y)d?D_____
D2[ln(x?y)]d???(填?、?或?)，其中
区域D是三角形闭区域，三顶点各为(1,0),(1,1,),(2,0).
4、定积分
?200?x?1?x,f(x)dx?_________, 其中f(x)??．
?2?x,1?x?2z的全微分df(x,y,z)?________________，梯度 y5、 函数f(x,y,z)?xy?uuuuuvgradf(x,y,z)|(2,1,1)?___________． 三、解答题（每题6分，共30分）
1、计算定积分
?10x?cosxdx．
2、求微分方程xy''?y'?0的通解． 3、计算二重积分
3(x???y)yd?，其中D?{(x,y)|?1?x?1,0?y?1}. Dnx2x3n?1x??L?(?1)?L 的收敛半径及收敛域． 4、求幂级数x?23n5、计算曲面积分
2y??dS，其中??{(x,y,z)|x?y?z?1,x?0,y?0,z?0}． ?四、（本题满分8分） 计算三重积分I?2222z?x?y，其中由抛物面与平面z?1围成闭区域． (x?y)dv?????五、（本题满分10分）
已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x?y?2x到点(2,0)，再沿圆周x?y?4到点（利用格林公式计算） (0,2)的曲线段，计算曲线积分I??3x2ydx?(x3?x?2y)dy．
L2222六、（本题满分8分）
设f(u,v)具有连续的偏导数, w?f(xy,yz)，证明： x?w?w?w?z?y． ?x?z?y七、（本题满分14分）
（1）已知三个正数之和为a，试问这三个正数分别为何值时，它们的倒数之积最小． （2）判断级数
n的敛散性，若收敛，求级数的和． ?n3n?1?郑州轻工业学院
2012-2013学年第二学期期末考试 高等数学IB 试卷A
试卷号：A20130621
本题得分
一、单项选择题(每题3分，共15分)
2x1．函数y?3e是方程y???4y?0的 （ ）
（A）通解；（B）特解；（C）解，但既非通解也非特解；（D）以上都不对． 2．
d12lntdt=（ ） ?xdx（A）2lnx； （B）ln2t； （C） ln2x； （D）?ln2x． 3．已知
?f>0，则（ ） ?x（A）f(x,y)关于x为单调递增； （B）f(x,y)?0；
?2f（C）2>0；
?x （D）f(x,y)?x(y?1)．
2４．设f(x,y)是连续函数，则（Ａ）
?dx?042x0f(x,y)dy?（ ）
44y2?40dy?1f(x,y)dx ； （Ｂ）?dy?1401f(x,y)dx；
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高等数学A2(10-13)试题
