锐角三角函数与特殊角
一、选择题
1． （2024?山东枣庄?3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点， ∴BE=BC=AD， ∴△BEF∽△DAF， ∴
=，
=2
x，再由三角函数定义即可得出答
∴EF=AF， ∴EF=AE，
∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE， ∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x， ∴DF=∴tan∠BDE=故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
==2
x， =
；
1
2． （2024?山东淄博?4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数． 【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α． 【解答】解：sinA=
=
=0.15，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．
3. （2024·湖北省孝感·3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC=
=
=6，
2
∴sinA=故选：A．
==，
【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．
4 （2024·山东青岛·3分）计算：2×
﹣1
+2cos30°= 2 ．
【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题． 【解答】解：2×===2
，
．
﹣1
+2cos30°
故答案为：2
【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 5 （2024·天津·3分）
的值等于（ ）
A. B. C. 1 D. 【答案】B
【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可． 详解：cos30°=． 故选：B．
点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
6 （2024·重庆(A)·4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角?AED?58?，升旗台底部到教学楼底部的距离DE?7米，升旗台坡面CD的坡度i?1:0.75，坡长CD?2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC?1米，则旗杆AB的高度约为 （参考数据：sin58??0.85，cos58??0.53，tan58??1.6） A．12.6米
B．13.1米
C．14.7米
D．16.3米
3
【考点】三角函数的综合运用
【解析】延长AB交地面与点H. 作CM⊥DE. 易得
AHAH?tan58???1.6CM=1.6. DM=1.2,, HE1?1.2?7?AH?14.72,?AB?14.72?1.6?13.1
【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角三角形的三边关系，属于中等题
7（2024·广东深圳·3分）如图，一把直尺，
的直角三角板和光盘如图摆放， 为
角与直尺交点， A.3 B.C. D.
,则光盘的直径是( )
【答案】D
【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理
【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如
4
图）,
∵∠DAC=60°, ∴∠BAC=120°.
又∵AB、AC为圆O的切线， ∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°, 在Rt△AOB中， ∵AB=3, ∴tan∠BAO=
,
，
∴OB=AB×tan∠60°=3 ∴光盘的直径为6 故答案为：D.
.
【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO=
二.填空题
1. （2024·广东广州·3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则
,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.
tanC=________。
【答案】
【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， ∵高AB=8m，BC=16m， ∴tanC=
=
= .
5
2024年中考数学真题分类汇编(第一期)专题27 锐角三角函数与特殊角试题(含解析)
