11．在等差数列?an?中，a3，a15是方程x2?6x?5?0的根，则S17的值是（ ） A．41 【答案】B 【解析】 【分析】
由韦达定理得a3?a15?6，由等差数列的性质得a1?a17?a3?a15，再根据等差数列的前n项和公式求S17. 【详解】
在等差数列?an?中，a3，a15是方程x2?6x?5?0的根，
B．51
C．61
D．68
?a3?a15?6.
?S17?17?a1?a17?17?a3?a15?17?6???51. 222故选：B. 【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题.
12．在等比数列?an?中，已知a2?9,a5?243，那么?an?的前4项和为（ ）. A．81 【答案】B 【解析】 【分析】 根据
B．120
C．121
D．192
a5?q3求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出. a2【详解】
a53Q ?q?27, a2? q?3
a1(1?q4)3(1?34)? S4???120.故选：B
1?q1?3【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.
13．已知数列?an?是1为首项，2为公差的等差数列，?bn?是1为首项，2为公比的等比数列，设cn?abn，Tn?c1?c2?...?cn,(n?N*)，则当Tn?2024时，n的最大值是( ) A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】A 【解析】 【分析】
由题设知an?2n?1，bn?2n?1，由
Tn?ab1?ab2???abn?a1?a2?a4???a2n?1?2n?1?n?2和Tn?2024，得
2n?1?n?2?2024，由此能求出当Tn?2024时n的最大值．
【详解】
Q?an?是以1为首项，2为公差的等差数列，?an?2n?1，
Q?bn?是以
n?11为首项，2为公比的等比数列，?bn?2，
?Tn?c1?c2???cn?ab1?ab2???abn?a1?a2?a4???a2n?1??2?1?1???2?2?1???2?4?1????2?2n?1?1?? ?21?2?4???2?n?11?2n??n ?2?1?2?n ?2n?1?n?2，
QTn?2024，?2n?1?n?2?2024，解得：n?10．
则当Tn?2024时，n的最大值是9． 故选A． 【点睛】
本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.
14．已知数列?an?是等比数列，前n项和为Sn，则“2a3?a1?a5”是“S2n?1?0”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
根据等比数列的通项公式与求和公式,即可判断命题间的关系. 【详解】
因为数列?an?是等比数列,前n项和为Sn 若2a3?a1?a5,由等比数列的通项公式可得
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2a1q2?a1?a1q4,化简后可得a1q2?1?0.
因为q?1??2?2?2?0
所以不等式的解集为a1?0 若S2n?1?0
当公比q??1时, S2n?1?0则a1?0,可得2a3?a1?a5
当公比q??1时, 由S2n?1?0则a1?0,可得2a3?a1?a5 综上可知, “2a3?a1?a5”是“S2n?1?0”的充分不必要条件 故选:B 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用,在应用等比数列求和公式时,需记得讨论公比是否为1的情况,属于中档题.
15．正项等比数列?an?中的a1、a4039是函数f?x??13x?4x2?6x?3的极值点，则3log6a2024?（ ）
A．?1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据可导函数在极值点处的导数值为0，得出a1a4039?6，再由等比数列的性质可得. 【详解】
解：依题意a1、a4039是函数f?x??B．1
C．2
D．2
13x?4x2?6x?3的极值点，也就是3f??x??x2?8x?6?0的两个根
∴a1a4039?6
又?an?是正项等比数列，所以a2024?a1?a4039?6 ∴log6a2024?log66?1.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.
16．已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2，an?1?（ ） A．2n?1?1 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得
B．n?2n
C．3n?1
D．2n?3n?1
n?2Sn（n?N*），则Sn?nan?1n?2?2?,再利用累乘法求出an?(n?1)?2n?1，即得Sn. ann?1【详解】
由题得Sn?所以
nan?1(n?1)anna(n?1)an,?Sn?1?,?an?n?1?,（n?2） n?2n?1n?2n?1an?1n?2?2?,（n?2） ann?1aa26n?2,（n?1）. ??3，所以n?1?2?ann?1a12由题得a2?6,?所以
aa23a4a5n?1?2?,3?2?,4?2?,L，n?2?, a12a23a34an?1nann?1?2n?1?,?an?(n?1)?2n?1. a12n?(n?2)?2n?n?2n. n?2所以
所以Sn?故选：B 【点睛】
本题主要考查数列通项的求法，考查数列前n项和与an的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．已知等差数列{an}中，首项为a1（a1?0），公差为d，前n项和为Sn，且满足
a1S5?15?0，则实数d的取值范围是（ ）
A．[?3,3]；
【答案】D 【解析】 【分析】
由等差数列的前n项和公式转化条件得d??分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】
B．(??,?3]
C．[3,??)D．(??,?3]?[3,??)
3a1?，再根据a1?0、a1?0两种情况2a12Q数列{an}为等差数列，
?S5?5a1?5?4d?5a1?10d，?a1S5?15?5a1?a1?2d??15?0， 23a1d???， 由a1?0可得
2a12?3a1?3a13a1????????2???3，当且仅当a1?3时当a1?0时，d??2a122a22a12?1?等号成立；
当a1?0时，d??立；
?3??a1?3a1??2????????3，当且仅当a1??3时等号成2a122a2?1????实数d的取值范围为(??,?3]?[3,??).
故选：D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.
18．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ） A．23岁 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，得到数列{an}是等差数列，由S9?207，求得数列的首项a1，即可得到答案． 【详解】
设这位公公的第n个儿子的年龄为an，
由题可知{an}是等差数列，设公差为d，则d??3，
B．32岁
C．35岁
D．38岁
9?8?(?3)?207，解得a1?35， 2即这位公公的长儿的年龄为35岁． 故选C． 【点睛】
又由S9?207，即S9?9a1?本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等差数列的前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
19．等比数列?an?共有2n+1项，其中a1?1，偶数项和为170，奇数项和为341，则
高考数学压轴专题2024-2024备战高考《数列》全集汇编附解析
