新数学《数列》试卷含答案
一、选择题
1．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且Sn为数列{bn}的前n项和.若a2＝1，a10＝16且a6＝b6，则S11＝（ ） A．20 【答案】C 【解析】 【分析】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16列式求得q2，进一步求出a6，可得b6，再由等差数列的前n项和公式求解S11. 【详解】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16，
8得q?B．30 C．44 D．88
a10?16，得q2＝2. a24∴a6?a2q?4，即a6＝b6＝4，
又Sn为等差数列{bn}的前n项和， ∴S11??b1?b11??11?11b26?44.
故选：C. 【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题.
2．将正整数20分解成两个正整数的乘积有1?20，2?10，4?5三种，其中4?5是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称4?5为20的最佳分解.当p?q（p?q且
p,q?N*）是正整数n的最佳分解时我们定义函数f(n)?q?p，则数列
?f?5???n?N?的前2020项的和为（ ）
n*A．51010?1
51010?1B．
451010?1C．
2D．51010?1
【答案】D 【解析】 【分析】
首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】
解：依题意，当n为偶数时，f(5n)?52?52?0； 当n为奇数时，f(5n)?5n?12nn?5n?12?4?5n?12，
所以S2020?4(50?51???51009)，
51010?1?4g，
5?1?51010?1．
故选：D 【点睛】
本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
3．等差数列?an?中，a1?a5A．18 【答案】C 【解析】 【分析】
由等差数列的性质可得a3?5，根据等差数列的前n项和公式S6?可得结果. 【详解】
∵等差数列?an?中，a1?a5∴S6?故选C. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题.
B．24
?10，a4?7，则数列?an?前6项和S6为（）
C．36
D．72
a1?a6a?a?6?34?622?10，∴2a3?10，即a3?5，
a1?a6a?a5?7?6?34?6??6?36， 222
4．已知数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2an?n，则S9?（ ） A．993 【答案】C 【解析】 【分析】
n计算a1?1，an?1?2?an?1?1?，得到an?2?1，代入计算得到答案.
B．766 C．1013 D．885
【详解】
当n?1时，a1?1；
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?1?1，∴an?1?2?an?1?1?，
n所以?an?1?是首项为2，公比为2的等比数列，即an?2?1，∴
Sn?2an?n?2n?1?2?n，
10∴S9?2?11?1013．
故选：C. 【点睛】
本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
5．已知公比为q的等比数列?an?的首项a1?0，则“q?1”是“a5?a3”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
2根据等比数列的性质可得a5?0,a3?0，若a5?a3，可得q?1，然后再根据充分条件和
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
必要条件的判断方法即可得到结果． 【详解】
由于公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 所以a5?0,a3?0，
22若a5?a3，则a3q?a3，所以q?1，即q?1或q??1，
所以公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 则“q?1”是“a5?a3”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.
6．已知数列?an?是正项等比数列，若a1?32，a3?a4?32，数列?log2an?的前n项和为Sn，则Sn>0时n的最大值为 （ ） A．5 【答案】C 【解析】
B．6
C．10
D．11
a3?a4?a12q5?322q5?32?q?Sn?1?an?32?21?n?26?n?log2an?6?n? 2n(5?6?n)?0?n?11?nmax?10 ，故选C. 222?，则tan(a6)的值为（ ） 3
7．若?an?为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
B．?3 C．
3 3D．?3 3由a1?a11?2a6,即可求出a6 进而求出答案． 【详解】 ∵S11?故选B. 【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.
11?a1?a11?2??2?22?tana?tana? ??，∴，?11a6?6?63?323????3， ?
8．已知首项为1的正项等比数列?an?的前n项和为Sn，?a4、a3、a5成等差数列，则
S2020与a2020的关系是（ ）
A．S2020?2a2020?1 C．S2020?4a2020?1 【答案】B 【解析】 【分析】
求出等比数列?an?的公比q，然后求出S2020和a2020，由此可得出结论. 【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则q?0，
B．S2020?2a2020?1 D．S2020?4a2020?3
Q?a4、a3、a5成等差数列，?2a3?a5?a4，所以，q2?q?2?0，
Qq?0，解得q=2，?a2020?a1q因此，S2020?2a2020?1. 故选：B. 【点睛】
2019?22019，S2020?a1?1?q2020?1?q?22020?1，
本题考查等比数列求和公式以及通项公式的应用，涉及等差中项的应用，考查计算能力，属于中等题.
9．设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S10:S5?1:2，则S15:S5为（ ） A．3∶4 【答案】A
B．4∶3
C．1∶2
D．2∶1
【解析】 【分析】
根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设S5?x，则由条件可得S10?S15?3x，从而得到S15:S5的值． 41x，2【详解】
解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设S5?x，则由条件可得S10??S10?S5?111113x?x??x，?S15?S10?x，?S15?x?x?x， 2242441x， 23x故S:S?4?3， 155x4故选：A． 【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质Sk，S2k?Sk，S3k?S2k，成公比为qk的等比数列，属于中档题.
10．等差数列?an?中，Sn为它的前n项和，若a1?0，S20?0，S21?0，则当n?（ ）时，Sn最大. A．8 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出a10?0且a11?0，由此求出数列?an?的前n项和Sn最大时n的值． 【详解】
等差数列?an?中，前n项和为Sn，且S20?0，S21?0， 即S20?B．9
C．10
D．11
20?a1?a20?22?10?a10?a11??0，?a10?a11?0，
S21?21?a1?a21??21a11?0，所以，a11?0，则a10?0，
因此，当n?10时，Sn最大. 故选：C. 【点睛】
本题考查了等差数列的性质和前n项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》全集汇编附解析
