答案 D
→＋PC→＋2P→
14.(2019·石家庄模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，PBA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( ) 1A.4
1B.3
2C.3
1D.2 解析 以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC， →＋PC→＝PD→，因为PB→＋PC→＋2P→则PBA＝0， →＋PC→＝－2P→→＝－2P→所以PBA，得PDA，
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到1BC的距离的2， 1
所以S△PBC＝2S△ABC，
所以将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为答案 D
S△PBC1
＝. S△ABC2
?x＋y－4≤0，
15.在平面区域?x>0，内随机取一点(a，b)，则函数f(x)＝ax2－4bx＋1在
?y>0
区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________.
解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的△AOB的内部及边界AB(不包括边1
界OA，OB)，则S△AOB＝2×4×4＝8.函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是??a>0，4b
增函数，则应满足a>0，且x＝2a≤1，满足?可得对应的平面区域如图中
??a≥2b，
??a＝2b，8
阴影部分(包括边界OC，BC，不包括边界OB)，由?解得a＝3，b
??a＋b－4＝0，
4148
＝3，所以S△COB＝2×4×3＝3，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率831为8＝3.
1答案 3
16.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为________.
解析 设甲、乙两艘船到码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件构成集合A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0，24]，y∈[0，24]}. A为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形及其内部.
A的面积Ω的面积
11
（24－1）2×2＋（24－2）2×2
242
506.51 013＝576＝1 152.
所求概率为P(A)＝＝
1 013答案 1 152
2021年高考文科数学总复习(第十章 第6节)统计概率讲义
