于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上d 不变，因自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有
相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接E 增强，以维持两极板间的电势的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场差不变，并有
综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷
均会增加，而电势差保持不变． 解 （1） 空气平板电容器的电容
充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为 C 为 ）插入电介质后，电容器的电容 （2故有
1
介质内电场强度 空气中电场强度
（3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为
导体中电场强度 ?E?02空气中电场强度
无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度E/ε不再等于． 为了实时检测纺织品、纸张等材料
ｒ0
的厚度（待测材料可视作相对电容率为 27－6
ε 的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A，B为平板d 电容器的导体极板，为两极板间的距离．试说明检测原理，并推
ｒ
出直接测量量电C d 与间接测量量厚度容之间的函数关系．如果要检测
0
钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？
分析 导体极板A、B 和待测物体构成一有介质的平板电容器，关于电容C与材料的厚度的关系，可参见题6 －26 的分析． 解 由分析可知，该装置的电容为 则介质的厚度为
如果待测材料是金属导体，其等效电容为 导体材料的厚度 C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度．通间的电容量A、B 实
时地测量常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度． 6 －28 利用电容传感器测量油料液面高度．其原理如图所示，导体圆管A与储油dd、D ，，管中心同轴插入一根外径为均远 的导体棒C罐B 相连，圆管的内径为D小于管长L 并且相互绝缘．试证明：当导体圆管与导体棒之间接以电压为U 的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比（油料的相对电容率为ε ）． dDLXX （、C 由于、构成圆柱形电容器，可视为一个
ｒ
长 ＜＜为液面，导体A分析 CLXC 的空气电容器－的并联，它们的电容值均高度）的介质电容器 和一
个长 C CCQCU，在电压一的函数．由于＝ ＋ 而改变．因此其等效电
21
容随X 也是＝X QCQ 与液面高度X 仅随的函数关系，即可得证 而变化，
21
求出定时，电荷
证 由分析知，导体A、C 构成一组柱形电容器，它们的电容分别为 其总电容 其中 ?
??π2π2Lε?εLε； αβ
r00
??
DDlnln
ddQX 成正比，
油罐与电容器联通．两液面等高，测 与液面高度即导体管上所带电荷Q 即可确定油罐的液面高度． 出电荷的0.01 mm的平行平板电容器，两极板间被厚度为F μ0.50 有一电容为 29－6
聚四氟乙烯薄膜所隔开，（1） 求该电容器的额定电压；（2） 求电容器存贮的最大能量．
7
E，电容器中的m V／ ＝1.9 ×10分析 通过查表可知聚四氟乙烯的击穿
b
电场强度EE ，由此可以求得电容器的最大电势差和电容器存贮的最大能量．电场强度 ≤ 电容器两极板间的电势差） 解 （1 电容器存贮的最大
b
能量） （2的共轴导体圆筒，的长直导线，外面套有内半径为1.0 cm －30 半径为0.10 cm 6
2）1） 导线表面最大电荷面密度；（导线与圆筒间为空气．略去边缘效应，求：（ 沿轴线单位长度的最大电场能量． λ，导线表面附近的电场强度分析 如果设长直导线上单位长度所带电荷为E），只有当空气中的电
6
场m（V10 ＝3.0 ×／查表可以得知空气的击穿电场强度EE空气才不会
b
被击穿，由于在导线表面附近电场强度最大，因而可以求出≤ 强度的极
b
限值．再求得电场能量密度，并通过同轴圆柱形体元内电场能量的积分求得σ 单位长度的最大电场强度． 导线表面最大电荷面密度） 解 （1 显
然导线表面最大电荷面密度与导线半径无关． ，此时导线与圆筒之间各点的电场强度为由上述分析得 （2）π?2EελRb01max) 其他 ( 0E? 沿轴线单位长度的最大电场能量，该电容器会40 kV1.5 cm，两极间电压为－6 31 一空气平板电容器，空气层厚的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该现将一厚度为0.30 cm 被击穿吗？
1－
．则此时电容器会被击穿 m10 玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度
为ＭV·
吗？在未插入玻璃板时，不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，分析
可知，若电容器与电源相连，则－6 26 电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题极板间的电势差维持不变，电容器将会从电源获取电荷．此时空气间隙中的电场强度将会增大．若它大于空气的击穿电场强度，则电容器的空气层将首先被击穿．此电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度40 kV 时．
的值，则玻璃也将被击穿．整个电容器被击穿． 解 未插入玻璃时，电容器内的电场强度为
6?1
，，故电容器不会被击穿．因空气的击穿电场强度 EE?m?E?3.0?10Vbb插入
玻璃后，由习题6 －26 可知，空气间隙中的电场强度
此时，因 ，空气层被击穿，击穿后40 kV 电压全部加在玻璃板两侧，此时玻E?Eb璃板内的电场强度 ?
?1?' 由于玻璃的击穿电场强度，故玻璃也将相继被击穿，电容，
mVE??10ME?Ebb器完全被击穿．
6?1
某介质的相对电容率，击穿电场强度为，如果用它来6 －
32?2.8?mV?1810?r作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 μF，而耐压为4.0kV的电容器，它的极板面积至少要多大． 解 介质内电场强度 U＝4.0 kV电容耐压，因而电容器极板间最小距离
m
要制作电容为0.047 μF 的平板电容器，其极板面积
显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装． dQ后与电，极板间距为，充电至带电33 一平行板空气电容器，极板面积
为S6 －d．求：（12） 电容器能量的改变；源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到（2） 此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系．
分析 在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变， 极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增大，系统总的电场能量增加了．根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功．
解 （1） 极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为 dd，电场占有空间的体积，也由V 增加到2V，在外力作用下极板间距从 被
拉开到2此时电场能量增加 FFF，则外将其缓缓拉开时，应有 2（）两导体极板带等量异号电荷，外
力 ＝－
e
大学物理第六章课后习题答案马文蔚第五版
